Электрические машины и трансформаторы

Конспекты
Начертательная
Решение задач
Графика

Векторная диаграмма трансформатора

Воспользовавшись схемой замещения приведенного трансформатора и основными уравнениями напряжений и токов (1.34), построим векторную диаграмму трансформатора, наглядно показывающую соотношения и фазовые сдвиги между токами, ЭДС и напряжениями трансформатора. Векторная диаграмма — графическое выражение основных уравнений приведенного трансформатора (1.34).

Построение диаграммы (рис. 1.19, а) следует начинать с вектора максимального значения основного магнитного потока .

Вектор тока  опережает по фазе вектор потока  на угол δ, а векторы ЭДС , и  отстают от этого вектора на угол 90° [см. (1.6) и (1.7)]. Далее строим вектор . Для определения угла сдвига фаз между  и  следует знать характер нагрузки. Предположим, что нагрузка трансформатора активно-индуктивная. Тогда вектор . отстает по фазе от  на угол

  (1.35)

определяемый как характером внешней нагрузки, так и собственными сопротивлениями вторичной обмотки.

Рис. 1.19. Векторные диаграммы трансформатора при активно-индуктивной (а) и активно-емкостной (б) нагрузках

Для построения вектора вторичного напряжения  необходимо из вектора ЭДС  вычесть векторы падений напряжения  и . С этой целью из конца вектора  опускаем перпендикуляр на направление вектора тока  и откладываем на нем вектор . Затем проводим прямую, параллельную , и на ней откладываем вектор . Построив вектор , получим треугольник внутренних падений напряжения во вторичной цепи. Затем из точки О проводим вектор , который опережает по фазе ток на угол φ2=arctg(х’н/rн').

Вектор первичного тока строим как векторную сумму: . Вектор  проводим из конца вектора  противоположно вектору . Построим вектор , для чего к вектору , опережающему по фазе вектор потока  на 90°, прибавляем векторы внутренних падений напряжения первичной обмотки: вектор , параллельный току , и вектор , опережающий вектор тока  на угол 90°. Соединив точку О с концом вектора , получим вектор , который опережает по фазе вектор тока , на угол φ1.

Иногда векторную диаграмму трансформатора строят с целью определения ЭДС обмоток. В этом случае заданными являются параметры вторичной обмотки: U2, I2 и соsφ2. Зная w1/w2, определяют  и  а затем строят векторы этих величин под фазовым углом φ2 друг к другу. Вектор ЭДС  получают геометрическим сложением вектора напряжения  с падениями напряжения во вторичной обмотке:

В случае активно-емкостной нагрузки векторная диа­грамма трансформатора имеет вид, показанный на рис. 1.19, б. Порядок построения диаграммы остается прежним, но вид ее несколько изменяется. Ток  в этом случае опережает по фазе ЭДС  на угол

  (1.36)

При значительной емкостной составляющей нагрузки падение напряжения в емкостной составляющей сопротивления нагрузки и индуктивное падение напряжения рассеяния во вторичной обмотке частично компенсируют друг друга. В результате напряжение  может оказаться больше, чем ЭДС . Кроме того, реактивная (опережающая) составляющая вторичного тока  совпадает по фазе с реактивной составляющей тока х.х. , т. е. оказывает на магнитопровод трансформатора подмагничшающее действие.

Это ведет к уменьшению первичного тока , по сравнению с его значением при активно-индуктивной нагрузке, когда составляющая  оказывает размагничивающее влияние (рис. 1.19, а).

§ 1.8. Трансформирование трехфазного тока и схемы соединения обмоток трехфазных трансформаторов

Рис. 1.20. Трансформаторная группа (а) и трехфазный трансформатор (б)

Трансформирование трехфазной системы напряжений можно осуществить тремя однофазными трансформаторами, соединенными в трансформаторную группу (рис. 1.20, а). Однако относительная громоздкость, большой вес и повышенная стоимость — недостаток трансформаторной группы, поэтому она применяется только в установках большой мощности с целью уменьшения веса и габаритов единицы оборудования, что важно при монтаже и транспортировке трансформаторов.

Рис. 1.21. Трехстержневой магнитопровод и векторные диаграммы

В установках мощностью примерно до 60000 кВ-А обычно применяют трехфазные трансформаторы (рис. 1.20, б), у которых обмотки расположены на трех стержнях, объединенных в общий магнитопровод двумя ярмами (см. рис. 1.2). Но полученный таким образом магнитопровод является несимметричным: магнитное сопротивление потоку средней фазы ФВ меньше магнитного сопротивления потокам крайних фаз ФА и Фс (рис. 1.21, а).

Так как к первичным обмоткам трехфазного трансформатора подводится симметричная система напряжений  и  то в магнитопроводе трансформатора возникают магнитные потоки  и , образующие также симметричную систему (рис. 1.21, 6). Однако вследствие магнитной несимметрии магнитопровода намагничивающие токи отдельных фазовых обмоток не равны: намагничивающие токи обмоток крайних фаз ( и ) больше намагничивающего тока обмотки средней фазы . Кроме того, токи  и  оказываются сдвинутыми по фазе относительно соответствующих потоков  и  на угол α. Таким образом, при симметричной системе трехфазного напряжения, подведенного к трансформатору, токи х.х. образуют несимметричную систему (рис. 1.21, в).

Для уменьшения магнитной несимметрии трехстержневого магнитопровода, т.е. уменьшения магнитного сопротивления потокам крайних фаз, сечение ярм делают на 10—15% больше сечения стержней, что уменьшает их магнитное сопротивление. Несимметрия токов х.х. трехстержневого трансформатора практически не отражается на работе трансформатора, так как даже при небольшой нагрузке различие в значениях токов ,  и   становится незаметным.

Таким образом, при симметричном питающем напряжении и равномерной трехфазной нагрузке все фазы трехфазного трансформатора, выполненного на трехстержневом магнитопроводе, практически находятся в одинаковых условиях. Поэтому рассмотренные выше уравнения напряжений, МДС и токов, а также схема замещения и векторные диаграммы могут быть использованы для исследования работы каждой фазы трехфазного трансформатора.

Обмотки трехфазных трансформаторов принято соединять по следующим схемам: звезда; звезда с нулевым выводом; треугольник; зигзаг с нулевым выводом. Схемы соединения обмоток трансформатора обозначают дробью, в числителе которой указана схема соединения обмоток ВН, а в знаменателе — обмоток НН. Например, Y/A означает, что обмотки ВН соединены в звезду, а обмотки НН — в треугольник.

Рис. 1.22. Соединение обмоток в зигзаг

Соединение в зигзаг применяют только в трансформаторах специального назначения, например в трансформаторах для выпрямителей (см. § 5.2). Для выполнения соединения каждую фазу обмотки НН делят на две части, располагая их на разных стерж­нях. Указанные части обмоток соединяют так, чтобы конец одной части фазной обмотки был присоединен к концу другой части этой же обмотки, расположенной на другом стержне (рис. 1.22, а). Зигзаг называют равноплечным, если части обмоток, располагаемые на разных стержнях и соединяемые последовательно, одинаковы, и неравноплечными, если эти части неодинаковы. При соединении в зигзаг ЭДС отдельных частей обмоток геометрически вычитаются (рис. 1.22, б).

Выводы обмоток трансформаторов принято обозначать следующим образом: обмотки ВН — начало обмоток А, В, С, соответствующие концы X, Y, Z; обмотки НН — начала обмоток а, Ь, с, соответствующие концы х, у, z.

При соединении обмоток звездой линейное напряжение больше фазного (), а при соединении обмоток треугольником линейное напряжение равно фазному (Uл = Uф ).

Отношение линейных напряжений трехфазного трансформатора определяется следующим образом:

Схема соединения обмоток

Y/Y

∆/Y

∆/∆

Y/∆

Отношение линейных напряжений

Таким образом, отношение линейных напряжений в трехфазном трансформаторе определяется не только отношением чисел витков фазных обмоток, но и схемой их соединений.

Пример 1.3. Трехфазный трансформатор номинальной мощностью Sном =100 кВ-А включен по схеме Y/∆. При этом номинальные линейные напряжения на входе и выходе трансформатора соответственно равны: U1ном = 3,0 кВ, U2ном = 0,4 кВ. Определить соотношение витков wllw2 и номинальные значения фазных токов в первичной I1ф и вторичной I2ф обмотках.

Решение. Фазные напряжения первичных и вторичных обмоток

Требуемое соотношение витков в трансформаторе w1/w2 = U1ф/U2ф= 1,73/0,4 = 4,32.

Номинальный фазный ток в первичной обмотке (соединенной в звезду)

I1Ф = I1ном=SHOM/(√3U1ном) = 100/(√3·3,0) = 19,3 А.

Номинальный фазный ток во вторичной обмотке (соединенной в треугольник)

I2Ф = I2ном /√З = SHOM /(3 U2ном) = 100/(З • 0,4) = 8,33 А.

Таким образом, соотношение фазных токов I2Ф/ I1Ф =83,3/19,3 = 4,32 равно соотношению витков в обмотках трансформатора.

Явления при намагничивании магнитопроводов трансформаторов Допустим, что к первичной обмотке трансформатора подведено синусоидальное напряжение.

Опытное определение параметров схемы замещения трансформаторов

Потери и КПД трансформатора В процессе трансформирования электрической энергии часть энергии теряется в трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяются на электрические и магнитные.

Использование электрических машин в качестве генераторов и двигателей