Электрические машины и трансформаторы

Конспекты
Начертательная
Решение задач
Графика

Потери и КПД трансформатора

В процессе трансформирования электрической энергии часть энергии теряется в трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяются на электрические и магнитные.

Электрические потери. Обусловлены нагревом обмоток трансформаторов при прохождении по этим обмоткам электрического тока. Мощность электрических потерь РЭ пропорциональна квадрату тока и определяется суммой электрических потерь в первичной РЭ1 и во вторичной РЭ2 обмотках:

Рэ = Рз1 + Рэ2 = mI12r1+ mI’22r’2, (1.73)

где т — число фаз трансформатора (для однофазного трансформатора т = 1, для трехфазного т = 3).

При проектировании трансформатора величину электрических потерь определяют по (1.73), а для изготовленного трансформатора эти потери определяют опытным путем, измерив мощность к.з. (см. § 1.11) при номинальных токах в обмотках Рк.ном-

 Pэ=β2Pk.ном, (1.74)

где Р — коэффициент нагрузки (см. § 1.13).

Электрические потери называют переменными, так как их величина зависит от нагрузки трансформатора (рис. 1.40).

Магнитные потери. Происходят главным образом в магнитопроводе трансформатора. Причина этих потерь — систематическое перемагничивание магнитопровода переменным магнитным полем. Это перемагничивание вызывает в магнитопроводе два вида магнитных потерь: потери от гистерезиса РГ, связанные с затратой энергии на уничтожение остаточного магнетизма в ферромагнитном материале магнитопровода, и потери от вихревых токов РВТ, наводимых переменным магнитным полем в пластинах магнитопровода:

PМ=PГ+PВ.Т

С целью уменьшения магнитных потерь магнитопровод трансформатора выполняют из магнитно-мягкого ферромагнитного материала — тонколистовой электротехнической стали. При этом магнитопровод делают шихтованным в виде пакетов из тонких пластин (полос), изолированных с двух сторон тонкой пленкой лака.

Магнитные потери от гистерезиса прямо пропорциональны частоте перемагничивания магнитопровода, т. е. частоте переменного тока (РГ = f), а магнитные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату этой частоты (PВТ ≡ f2). Суммарные магнитные потери принято считать пропорциональными частоте тока степени 1,3, т. е. РМ = f1,3. Величина магнитных потерь зависит также и от магнитной индукции в стержнях и ярмах магнитопровода (Рм ≡ В2) При неизменном первичном напряжении (U1 = const) магнитные потери постоянны, т.е. не зависят от нагрузки трансформатора (рис. 1.40, а).

Рис. 1.40. Зависимость потерь трансформатора от его нагрузки (а) и энергетическая диаграмма (б) трансформатора

При проектировании трансформатора магнитные потери определяют по значению удельных магнитных потерь РУД, происходящих в 1 кг тонколистовой электротехнической стали при значениях магнитной индукции 1,0; 1,5 или 1,7 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц:

 , (1.75)

где В — фактическое значение магнитной индукции в стержне или ярме магнитопровода трансформатора, Тл; Вх — магнитная индукция, соответствующая принятому значению удельных магнитных потерь, например Вх = 1,0 или 1,5 Тл; G — масса стержня или ярма магнитопровода, кг.

Значения удельных магнитных потерь указаны в ГОСТе на тонколистовую электротехническую сталь. Например, для стали марки 3411 толщиной 0,5 мм при В = 1,5 Тл и f= 50 Гц удельные магнитные потери P1.5/50=2,45 Вт/кг.

Для изготовленного трансформатора магнитные потери определяют опытным путем, измерив мощность х.х. при номинальном первичном напряжении Р0ном (см. § 1.11).

Таким образом, активная мощность Р1, поступающая из сети в первичную обмотку трансформатора, частично расходуется на электрические потери в этой обмотке Рэ1. Переменный магнитный поток вызывает в магнитопроводе трансформатора магнитные потери Рэм. Оставшаяся после этого мощность, называемая электромагнитной мощностью Рэм = Р1 - Рэ1 - Рм , передается во вторичную обмотку, где частично расходуется на электрические потери в этой обмотке Рэ2. Активная мощность, поступающая в нагрузку трансформатора, Р2 = Р1 - ∑Р , где ∑Р=Рэ1+Рм+Рэ2 — суммарные потери в трансформаторе. Все виды потерь, сопровождающие рабочий процесс трансформатора, показаны на энергетической диаграмме (рис. 1.40, б).

Коэффициент полезного действия трансформатора определяется как отношение активной мощности на выходе вторичной обмотки Р2 (полезная мощность) к активной мощности на входе первичной обмотки Р1 (подводимая мощность):

  η= P2/Р1=(Р1-∑P)/Р1 = l-∑P/Р1. (1.76)

Сумма потерь ∑P=P0ном+β2Pк.ном.

Активная мощность на выходе вторичной обмотки трехфазного трансформатора (Вт)

 Р2 = √3U2I2cosφ2=βSномcosφ2 , (1.78)

где Sном= √3U2HOM I2HOM — номинальная мощность трансформатора, В-А; I2 и U2 — линейные значения тока, А, и напряжения В.

Учитывая, что Р1 = Р2 + ∑Р, получаем выражение для расчета КПД трансформатора:

  (1.79)

Рис.1.41. График зависимости КПД трансформатора от нагрузки

Анализ выражения (1.79) показывает, что КПД трансформатора зависит как от величины (β), так и от характера (cosφ2) нагрузки. Эта зависимость иллюстрируется графиками (рис. 1.41). Максимальное значение КПД соответствует нагрузке, при которой магнитные потери равны электрическим: Р0ном =β'2/РК.НОМ, отсюда значение коэффициента нагрузки, соответствующее максимальному КПД,

  (1.80)

Обычно КПД трансформатора имеет максимальное значение при β'=0,45÷0,65. Подставив в (1.79) вместо Р значение Р' по (1.80), получим выражение максимального КПД трансформатора:

  (1.81)

Помимо рассмотренного КПД по мощности иногда пользуются понятием КПД по энергии, который представляет собой отношение количества энергии, отданной трансформатором потребителю W2 (кВт-ч) в течение года, к энергии W1, полученной им от питающей электросети за это же время: η=W2/W1.

КПД трансформатора по энергии характеризует эффективность эксплуатации трансформации.

Пример 1.7. Определить КПД и построить графики зависимости η = f(β) трехфазного трансформатора мощностью 100 кВ-А, напряжением 6,3/0,22 кВ по данным опытов х.х. (см. пример 1.4) и к.з. (см. пример 1.5): Р0ном=605Вт, Рk.ном=2160Вт). Расчет выполнить для двух значений коэффициента мощности нагрузки: 0,8 и 1,0.

Решение. Для построения графиков л = /(Р) вычисляем КПД для ряда (шачений коэффициента нагрузки Р, равных ОД5; 0,50; 0,75 и 1,0. Результаты расчета приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

β

β2Рkном, Вт

∑P, Вт

КПД, %, При cosφ2

cosφ2=0,8

cosφ2=1

0,25

0,50

0,75

1,0

134

540

1210

2150

739

1145

1815

2755

96,5

97,3

97,1

96,6

97,0

97,8

97,6

97,3

Примечания: 1) [см. (1.80)]; 2) Р0ном = 605 Вт.

Максимальное значение КПД по (1.81):

При cosφ2=0,8

, или 97,2%;

При cosφ2=1,0

, или 97,8%.

Таким образом, КПД выше при активной нагрузке.

Использование электрических машин в качестве генераторов и двигателей