Пример анализа электрического состояния трёхфазной цепи графическим методом.
Предварительно находим величину (модуль) фазного напряжения для соединения потребителей по схеме “звезда”
Векторную диаграмму будем строить в комплексной плоскости. Положительное направление вещественной оси выбрано вертикально вверх, мнимой оси – горизонтально влево.
Выбираем масштаб для напряжений и токов.
- для напряжения
- для тока
Вектор
совмещается с действительной осью, так как полагаем, что начальная фаза вектора
.
Вектора фазных напряжений
строим под углами 1200 и 2400 соответственно от вектора
Построение векторов линейных напряжений
осуществляем также как и при рассмотрении аналогичного построения при решении упражнения способом 1. Например, для построение вектора
соединяем концы вектора
и направляем вектор
от вектора
к вектору
, тем самым нами реализовано равенство:
Пункт 1. Определение токов в однофазных приемниках, соединенных по схеме “звезда”.
Найдем комплексные сопротивления фаз приемников, соединенных по схеме “звезда”.
- комплексное сопротивление ветви в фазе В, содержащей приемники
и
.
Находим модули комплексных сопротивлений фаз приемников, соединенных по схеме “звезда”. Так как комплексное сопротивление представляет собой последовательно соединенные резистивный элемент, величина сопротивления которого равна вещественной части комплексного числа и индуктивный (емкостной) элемент, реактивное сопротивление которого определяется минимальной частью комплексного числа, т.е. если
, то:
Тогда:
Находим модули соответствующих фазных токов:
Находим углы сдвига фаз между фазным током и соответствующим фазным напряжением.
Исходя из выше сказанного получим:
откуда:
(нагрузка индуктивная);
(нагрузка емкостная);
(нагрузка емкостная).
Характер нагрузки определяется знаком мнимой части комплекса полного сопротивления
. Если нагрузка индуктивная, то перед мнимой частью стоит знак “+”, ток отстает по фазе от соответствующего фазного напряжения.
Из начала координат строим вектор тока
под углом 450 к фазному напряжению
в сторону отставания. Под углом
к вектору напряжения
строим вектор
фазного тока. Вектор
в сторону опережения вектора фазного напряжения
строим вектор фазного тока
.
Пункт 2. Определяем фазные и линейные токи приемников по схеме “треугольник”.
,
Угол сдвига фаз между током и напряжением:
Под углом
к вектору линейного напряжения, которое для соединения потребителей “треугольником” является одновременно фазным, строим векторы соответствующих фазных токов.
Векторы линейных токов потребителей соединенных по схеме “треугольник” найдутся из уравнений.
,
,
.
Как графически реализуются данные уравнения уже пояснилось.
Замечание. Так как нагрузка в соединении потребителей “треугольником” симметричная, то отношения между фазными и линейными током определяются уравнением:
.
Причем линейный ток отстает от фазного на угол 300. Это обстоятельство можно использовать при построении векторов линейных токов при соединении потребителей “треугольником”.
К трехфазной цепи с линейным напряжением
подключен трехфазный симметричный приемник, соединенный по схеме “треугольник”, и группа однофазных приемников, соединенных по схеме “звезда” с нейтральным проводом. Сопротивление нейтрального провода пренебрежительно мало. Прочерк в задании значения сопротивления в фазе приемника, соединенного по схеме “звезда”, означает отсутствие этого сопротивления, т.е. величина сопротивления равна бесконечности (разрыв цепи).
Определение фазных и линейных токов приемников, соединенных по схеме “треугольник”.
Построение векторных диаграмма напряжений и токов, определение токов в линейных проводах и тока в нейтральном проводе.
