Электрические двигатели и генераторы

Конспекты
Начертательная
Решение задач
Графика

Пространственная диаграмма н.с. двигателя

Как указывалось, основное поле в машине создается совместным действием н.с. обмоток статора и ротора.

Намагничивающая сила обмотки статора вращается относительно статора с частотой n1 (об/мин) (или с угловой частотой ω1).

Намагничивающая сила обмотки ротора вращается относительно ротора с частотой  (или sω1) в направлении его вращения. Последнее объясняется тем, что при одном и том же направлении вращения поля относительно обмоток статора и ротора (при s>0) порядки чередования фаз этих обмоток будут одинаковы. Так как сам ротор вращается в сторону вращения поля с частотой n2(ω2), то н. с. ротора относительно статора вращается с частотой

.

Отсюда видим, что н.с. статора и ротора вращаются относительно статора в одну и ту же сторону с одной и той же частотой; следовательно, они неподвижны одна относительно другой.

Обратимся к рис. 3-31, где изображены статор и ротор вращающейся машины. Ее основное поле, синусоидально распределенное в воздушном зазоре, можно изобразить пространственным вектором , вращающимся с синхронной частотой ω1. При этом индукция в любой точке внутренней окружности статора определяется проекцией вектора  на линию, проведенную через центр и выбранную точку. 

Рис. 3-31. Пространственная диаграмма н.с. двигателя (sω1 + ω2 = ω1).

Пусть в рассматриваемый момент времени вектор  направлен по горизонтали, как показано на рис. 3-31. Такое же направление будет иметь пространственный вектор  н.с. создающей в воздушном зазоре основное поле с амплитудой . В этот момент времени в фазах обмоток статора и ротора, оси которых перпендикулярны к вектору , будут наводиться максимальные э.д.с.  . Направления  , найденные по правилу правой руки, одинаковы при s>0, так как в этом случае поле относительно обеих обмоток перемещается в одну и ту же сторону (против часовой стрелки).

Если бы роторная цепь имела только активное сопротивление, то максимум тока I2м в фазе обмотки ротора получался бы одновременно с максимумом э.д.с. E2sм в этой фазе. Но так как роторная цепь наряду с активным сопротивлением имеет индуктивное сопротивление рассеяния, то максимум тока I2м наступит позднее, чем максимум э.д.с. E2sм. В рассматриваемый момент времени максимальный ток I2м будет иметь место в фазе 2, сдвинутой относительно фазы 1 на угол ψ2 (в электрических радианах) в соответствии со сдвигом по фазе (во времени) на угол ψ2 э.д.с. и тока в обмотке ротора.

Так как амплитуда вращающейся н.с. совпадает с осью той фазы, ток которой имеет в данный момент времени максимальное значение (рис. 3-27), то пространственный вектор  н.с. роторной обмотки совпадает с осью фазы 2.

Результирующая н.с.. Следовательно, . Последнее равенство при известных  и  позволяет определить пространственный вектор  н.с. статора и ту фазу его обмотки, которая имеет максимальный ток .

На рис. 3-31 показаны векторы н.с. и только те фазы обмоток статора и ротора, в которых э.д.с. и токи в рассматриваемый момент времени имеют максимальные значения.

Значения  и соответствующего потока Ф, сцепляющегося с обмоткой статора, определяются в основном напряжением U1: поток Ф должен иметь такое значение, чтобы наведенная им э.д.с. E1 почти полностью уравновешивала напряжение U1. При увеличении скольжения, что вызывается возрастанием нагрузки на валу, увеличиваются ток I2 и F2, а это в свою очередь приводит к увеличению I1 и F1, так как н.с.  должна остаться почти неизменной, поскольку остается почти неизменным создаваемый ею поток Ф.

Приведение вращающейся машины к неподвижной работающей как трансформатор

Намагничивающая сила ротора при его вращении совместно с н.с. статора создает основное толе. Очевидно, что точно такое же поле будет создаваться в машине и при неподвижном роторе, если токи в его обмотке по величине и фазе (относительно э.д.с.) остаются теми же, что и при вращении.

На рис. 3-32 представлена векторная диаграмма роторной цепи при s>0, соответствующая уравнению напряжений (3-85). 

Рис. 3-32. Векторная диаграмма роторной цепи при s > 0.

Из этого уравнения находим:

.          (3-86)

Если числитель и знаменатель правой части равенства разделить на s, то получим тот же ток

,          (3-87)

где Е2 и х2 – э.д.с. и индуктивное сопротивление рассеяния роторной цепи при неподвижном роторе.

Таким образом, вместо вращающегося ротора можно рассматривать неподвижный ротор, но при этом необходимо считать активное сопротивление его цепи равным . В этом случае ток роторной цепи I2 остается тем же самым, что и при скольжении s, так же как и сдвиг его по фазе ψ2 относительно э.д.с. (рис. 3-32 и 3-33).

Рис. 3-33. Векторная диаграмма роторной цепи при неподвижном роторе.

Теперь мы можем перейти от вращающегося ротора к неподвижному (эквивалентному), взяв здесь только фазы статора и ротора, оси которых совпадают, и рассматривать работу машины как работу условного трансформатора, первичная (статорная) и вторичная (роторная) обмотки которого пронизываются одновременно одним и тем же главным потоком Ф (рис. 3-34). При этом необходимо, чтобы н.с. обмоток по амплитуде были равны F1 и F2 и чтобы эти н.с. по фазе (во времени) были сдвинуты на такой же угол, на который они были сдвинуты в пространстве при работе машины двигателем.

Уравнения напряжений для фаз статора и ротора можем написать так же, как для первичной и вторичной обмоток трансформатора. Уравнение напряжений роторной цепи (3-85) после деления его членов на s получает следующий вид:

.          (3-88)

Отсюда также видим, что при замене вращающейся машины неподвижной, когда она работает как трансформатор (рис. 3-34), нужно в ее роторной цепи иметь активное сопротивление .

Рис. 3-34. Фазы обмоток статора и ротора асинхронной машины, работающей как трансформатор.

Тогда временной сдвиг н.с. статорной и роторной обмоток такого трансформатора будет соответствовать пространственному сдвигу н.с. вращающейся машины и мы можем написать:

;          (3-89)

здесь  взято с учетом потерь в стали статора Pс1, и вследствие этого несколько отличается от  на диаграмме рис. 3-31, где для упрощения мы пренебрегали этими потерями (практически ). Согласно (3-59) перепишем уравнение (3-89) в следующем виде:

.          (3-90)

Разделим обе части этого равенства на . При этом получим:

,          (3-91)

где

          (3-92)

есть ток ротора, приведенный к обмотке статора.

Обратимся теперь к уравнению напряжений роторной цепи (3-88). Помножим его на  и два последних члена правой части еще на.

Тогда, учитывая формулы для э.д.с. (3-77) и (3-80) и для приведенного тока (3-92), получим:

,          (3-93)

где          (3-94)

– э.д.с. обмотки ротора, приведенная к обмотке статора;

          (3-95)

и

          (3-96)

– сопротивления обмотки ротора, приведенные к обмотке статора.

С учетом (3-92) и (3-94) те же соотношения между r2 и  и между х2 и  мы получили бы, исходя из равенств:

 и ;          (3-97)

Приведенные величины  и  были бы равны действительным величинам обмотки ротора, если бы она была выполнена с теми же числами фаз, витков в фазе, пазов на полюс и фазу и с тем же шагом, что и обмотка статора. В такой обмотке электрические потери, а также относительные падения напряжения согласно (3-97) должны остаться неизменными.

Использование электрических машин в качестве генераторов и двигателей