Электрические двигатели и генераторы

Конспекты
Начертательная
Решение задач
Графика

Круговая диаграмма

Круговая диаграмма асинхронной машины представляет собой геометрическое место концов вектора тока , изменяющегося при изменении скольжения s в пределах от + ∞ до -∞, если при этом напряжение на зажимах статора машины и все ее параметры сохраняют постоянные значения. Ее называют также диаграммой тока. Она дает наглядное представление о важных зависимостях между величинами, характеризующими работу асинхронной машины.

Обратимся к схеме замещения, представленной на рис. 3-49. Введем обозначение:

.          (3-169)

Тогда в соответствии со схемой замещения и уравнениями (3-120) и (3-121) можем написать:

.          (3-170)

Комплексный коэффициент C1 согласно (3-126) равен:

,          (3-171)

где

          (3-172)

и

.          (3-173)

Подставив в (3-170) значение C1 по (3-171), будем иметь:

что после преобразований дает:

,          (3-174)

где

;          (3-175)

.          (3-176)

Разделив (3-174) на , получим:

.          (3-177)

Три вектора полученного уравнения токов образуют при токе , соответствующем некоторому скольжению s, прямоугольный треугольник AcAD, представленный на рис. 3-53, где вектор  направлен по вертикали. В этом треугольнике катеты  и , и гипотенуза  (в соответствии с обычными соотношениями между параметрами асинхронной машины принято, что угол γ1 имеет отрицательное значение).

Рис. 3-53. Круговая диаграмма асинхронной машины.

При  отрезок . Поэтому конец вектора  (вершина прямого угла А) при изменении скольжения s опишет окружность, имеющую диаметр

.          (3-178)

Прибавив к вектору  постоянный вектор  получим вектор первичного тока . Отсюда следует, что конец вектора тока  при изменении s будет скользить по той же окружности, что и вектор .

Отложим в произвольном масштабе ; тогда в том же масштабе , так как треугольник сопротивлений AcBR и треугольник токов AcAD подобны. Отрезок AcR в масштабе сопротивлений, очевидно, равен . Теперь разделим отрезок  на части:

;

;

.

При уменьшении s точка R. будет скользить вверх по прямой EF; соответствующая точка А будет скользить по окружности влево.

При s = 0 точка R уходит в бесконечность, точка А совпадает с точкой Aс, и мы получаем ток синхронизма .

При увеличении s точка R смещается вниз и точка А скользит вправо; при s = l точка R совпадает с точкой Rк, а точка А – с точкой Ак. Режим работы асинхронной машины при s = 1 по аналогии с трансформатором называется режимом короткого замыкания. Ток  (не показан на рис. 3-5З) – ток короткого замыкания.

Дуга АcААк соответствует работе машины двигателем, так как по ней будет скользить ток  при изменении s от 0 до 1. При дальнейшем увеличении s от 1 до + ∞ точка R перемещается вниз, точка А – вправо и при s = + ∞ точка R попадает в точку R∞, а точка А – в точку А∞. Малая дуга АкА∞ соответствует изменению s от 1 до + ∞ и, следовательно, работе машины тормозом.

При s = -∞ точка R также совпадает с точкой R∞, а точка А – с точкой A∞. При отрицательном s и при его уменьшении по абсолютной величине точка R скользит вниз от R∞, а точка А – вниз от A∞. При s = 0, как отмечалось, точка А совпадает с точкой Aс. Дуга A∞EAc с соответствует изменению s от - ∞ до 0 и, следовательно, работе машины генератором.

Полученная диаграмма позволяет найти для любого тока I1 соответствующий ему cosφ1. Из диаграммы мы можем также получить ряд других величин, характеризующих работу машины.

Проведем через точку А перпендикулярно оси абсцисс отрезок . Пусть при построении круговой диаграммы был выбран масштаб для тока СI , A/мм. Тогда ; где  измеряется в миллиметрах. Умножив полученный активный ток статора на число фаз m1 и напряжение U1, получим электрическую мощность статора:

,          (3-179)

где масштаб для мощности, Вт/мм,

.          (3-180)

Таким образом, перпендикуляр из любой точки диаграммы тока на ось абсцисс, измеренный в масштабе мощности, равен электрической мощности статора. Поэтому ось абсцисс называется линией электрических мощностей P1.

Из подобия треугольников AcRRк и АсАP'2 следует:

.

Умножив обе части равенства на масштаб мощности, получим:

или

           ,          (3-181)

так как

 и .

Следовательно, линия AcA∞ –линия механических мощностей , развиваемых ротором.

Аналогично из подобия треугольников AсRR∞ и AсAРэм следует:

.          (3-182)

Следовательно, линия АcА∞ – линия электромагнитных мощностей Рэм; в то же время это есть линия электромагнитных вращающих моментов М, так как М равен мощности Рэм, деленной на синхронную угловую частоту , Дж,

          (3-183)

или, кг·м,

,

где масштаб для момента., кг·м/мм,

.          (3-184)

Отрезок , измеренный в масштабе мощности, равен электрическим потерям в обмотке ротора:

.          (3-185)

Согласно (3-69) скольжение

.          (3-186)

При небольших токах I1 (например, при I1 < ) достаточно точное определение s по (3-186) затруднительно, поэтому для определения s применяют особое построение на диаграмме, рассмотренное в § 3-18,б.

При помощи диаграммы можно определить максимальный момент Мм. Для этого нужно параллельно линии моментов АсА∞ провести касательную к окружности и из точки касания Ам – перпендикуляр к диаметру  до пересечения с линией АcА∞, тогда получим, кг·м,

.

Обычно асинхронные двигатели рассчитываются таким образом, чтобы cosφн при номинальной нагрузке был равен максимальному (или близок к максимальному). В этом случае ток статора  будет совпадать с касательной к окружности (или будет близок к ней). Номинальный момент Мн = . Кратность максимального момента (способность к перегрузке)

.

Методы построения круговой диаграммы по расчетным или опытным данным и определение с ее помощью рабочих кривых двигателя, характеризующих его рабочие свойства, рассматриваются в § 3-18,б.

При построении рассмотренной круговой диаграммы было принято, что параметры асинхронной машины r1, , x1, , r12, x12 остаются без изменения, а изменяется только скольжение s. Никаких других допущений не делалось. Поэтому представленная на рис. 3-53 диаграмма называется точной круговой диаграммой.

Для обычных случаев, как отмечалось, комплекс С1 можно заменить его модулем с1 и принять, следовательно, γ1 = 0. Тогда построение круговой диаграммы упрощается: ее диаметр расположится на линии, параллельной оси абсцисс; отрезки прямых, определяющие мощности и вращающие моменты, будут перпендикулярны к оси абсцисс. Такая упрощенная круговая диаграмма и используется при исследовании асинхронных машин, если угол γ1 не превышает примерно 2  3°.

На практике к точной круговой диаграмме приходится обращаться при исследовании: малых машин, имеющих относительно высокое значение r1; машин, работающих при низкой частоте тока [когда индуктивные сопротивления уменьшаются, а активные сопротивления практически остаются неизменными, что приводит согласно (3-173) к возрастанию γ1];

машин, работающих с большим активным сопротивлением, включенным последовательно с обмоткой статора.

Использование электрических машин в качестве генераторов и двигателей