Warning: include_once(/pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/config.php) [function.include-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php on line 4

Warning: include_once() [function.include]: Failed opening '/pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/config.php' for inclusion (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php on line 4

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=config&host=4d-art.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 79

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=ip_list&host=4d-art.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 80

Warning: file_get_contents(AGG_CONFIG_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 90

Warning: file_get_contents(AGG_IPLIST_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 45

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 47

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php:4) in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php on line 9

Общие свойства гармонических колебаний Задачи для самостоятельного решения. Амплитуда и начальная фаза колебаний Музыкальный камертон Переменный ток Волны Интерференция света Дифракция света

Поляризация света Примеры решения задач Ответы на билеты к экзамену по физике Закон всемирного тяготения Вынужденные колебания. Резонанс

Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Рассмотрим далее несколько задач, в которых реализуются разные случаи затухания свободных колебаний.

Задача

В устройстве, рассмотренном в задаче 2.2, груз движется в среде с коэффициентом сопротивления*) r = 2 кг/с. Масса блока М = 8 кг. Жесткость пружины k = 1000 H/м. Масса груза т = 6 кг. Записать закон движения груза при его малых колебаниях по вертикали.

Решение

Уравнения, описывающие движение системы, отличаются от уравнений, использовавшихся при решении задачи 2.2, лишь добавлением силы сопротивления среды – вязкого трения в правой части записи 2-го закона Ньютона для грузика:

- r

Использование остальных уравнений системы (см. с.14, 15) позволяет привести это уравнение к виду (4.1) с константами

 = 0,1 c-1 и .

В нашем случае b << w0 и  = 10 рад×c-1. Итак колебания груза происходят по закону:

 (м).

Амплитуда и начальная фаза колебаний как обычно определяются начальными условиями.

Задача

В условиях предыдущей задачи определить параметры затухающих колебаний в системе: а) время релаксации амплитуды (tA); б) количество колебаний, за которое амплитуда уменьшится в e раз (Ne); в) логарифмический декремент затухания g ;

г) добротность Q .

Решение

a) Время релаксации амплитуды tA:

tA = 1/b = 10 c.

б)  , 0,6 с,  » 16.

в) Логарифмический декремент затухания:

 .

г) Добротность:  .

Основополагающие законы и формулы для решения задач.

Основные законы и формулы механики

Скорость мгновенная                                        v = dх/dt

Угловая скорость мгновенная                        w = dj/dt

Ускорение:

мгновенное                                                          а = dv/dt = d2х/dt2

тангенциальное                                                   аt = d½v½/dt

нормальное                                                         аn = v2/r

полное                                                                   a = Ö аt 2 + аt2

Угловое ускорение мгновенное     e = dw/dt = d2j/dt2

Cвязь между линейными и угловыми           s = jr ; v = wr ;

величинами, характеризующими                   аt = e r ; аn = w2 r .

движение точки по окружности.

Второй закон Ньютона                                     d P/dt = å Fi

для поступательного движения                            i

Второй закон Ньютона для поступательного              m a = å Fi

движения тела с m =const                                                                                  i

Количество движения материальной точки                P = mv

массы m, движущейся со скоростью v

Таким образом оказалось, что добротность равна числу колебаний осциллятора, за которое амплитуда уменьшается в 23 раза.

Задача При какой величине коэффициента вязкости r в устройстве, рассмотренном в задачах 4.1-4.3, реализуется критический режим. Определить зависимость смещения от времени в критическом режиме, если в начальный момент времени телу в положении равновесия сообщают скорость V0 = 1 м/с.

Решение Критический режим колебаний реализуется при b = w0 = 10 с-1. Для рассматриваемой колебательной системы:

 200 кг/с.

 Общее решение для критического режима может быть записано в виде:

.

Начальные условия:

В представленных выше задачах (4.1 – 4.6) затухание колебаний обусловлено наличием вязкого трения. Колебания в системе с “сухим трением” рассмотрим на примере следующей задачи.

Задача

На горизонтальном столе лежит брусок массы m = 0,5 кг, прикрепленный горизонтальной пружиной к стене. Коэффициент трения скольжения бруска о поверхность стола равен m = 0,1. Брусок сместили по оси Х так, что пружина рас­тянулась на x0 = 6,3 см, и затем отпустили. Жесткость пружинки k = 100 Н/м, а ее масса пренебрежимо мала.

а) Найти число колебаний, которое совершит брусок до остановки.

б) Построить график зависимости от времени смещения бруска от начального положения х(t);

Движение бруска от положения с координатой х(1) вправо. ()

В уравнении движения изменится лишь знак слагаемого m×mg в правой части

 -kx – m×mg.

После аналогичных переобозначений приходим к решению для второго этапа движения ( обозначим его x(2)):

.

Отметим, что отсчет времени в этой записи решения следует начинать от начала данного этапа движения. A1 = x1 + x0 = - 4,8 см. Частота колебаний, конечно, прежняя.

К концу второго этапа движения координата тела окажется равной:

 4,3 см.


Лекции и конспекты по физике