Общие свойства гармонических колебаний Задачи для самостоятельного решения. Амплитуда и начальная фаза колебаний Музыкальный камертон Переменный ток Волны Интерференция света Дифракция света

Поляризация света Примеры решения задач Ответы на билеты к экзамену по физике Закон всемирного тяготения Вынужденные колебания. Резонанс

Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Тело, подвешенное на пружине, совершает установившиеся вынужденные колебания под действием вертикальной силы F(t) = Fmcoswt. Во сколько раз изменится амплитуда вынужденных колебаний, если увеличить в n = 2 раза: а) массу груза m, б) коэффициент сопротивления среды r, в) амплитуду вынуждающей силы Fm.

Ответить на вопросы задачи 5.22, для случая, когда частота вынуждающей силы w <<w0.

Переменный ток.

Рассмотрим вынужденные колебания в электрических цепях, содержащих элементы R, L, C – переменный ток. Такие колебания возникают при подключении цепи к источнику ЭДС, периодически изменяющейся во времени. Будем считать, что выполняется условие квазистационарности: значения силы тока во всех последовательно соединенных участках цепи в один и тот же момент времени одинаковы. Это возможно, если время распространения электромагнитного сигнала вдоль цепи много меньше периода колебаний ЭДС источника:

 (6.1)

Пусть ЭДС изменяется по гармоническому закону – U(t) = U0×cos wt (см. рис.6.1). Сила тока в общем случае не совпадает по фазе с приложенным напряжением: I(t) = I0×cos(wt + j). (Так же как в механических колебательных системах смещение и скорость осциллятора не совпадают по фазе с вынуждающим воздействием). Поэтому теряет смысл запись соотношения между мгновенными значениями силы тока и напряжения (аналогичная закону Ома для постоянного тока) – это соотношение меняется во времени. Интерес представляет только связь между их амплитудными (или «действующими») значениями неизменная во времени при установившихся колебаниях в цепи. Такое отношение

  (6.2)

называется полным сопротивлением цепи (или ее участка), а равенство

  (6.3)

получило название закона Ома для переменного тока.

Воспользуемся уже знакомой (см. п.5) векторной формой представления токов и напряжений, построение векторных диаграмм. Для примера на рис.6.2 представлено сложение сил токов для двух параллельных участков цепи, а также вектор, соответствующий колебанию U = U0×cos(wt - y) (приложенное к цепи напряжение). Такое представление делает весьма наглядными амплитудные и фазовые соотношения между колебаниями, позволяет качественно и количественно описывать процессы в достаточно сложных цепях переменного тока.

К участку цепи, состоящему из последовательно соединенных элементов R, L и C, приложено переменное напряжение с действующим значением U = 220 В и частотой v = 50 Гц. Сопротивление цепи R = 110 Ом, ёмкость конденсатора равна 50 мкФ. Индуктивность L подбирается так, чтобы показание вольтметра, включенного параллельно конденсатору, стало максимальным. Чему равна эта индуктивность? Найти показания вольтметра и амперметра в этих условиях.

Параметры последовательного колебательного контура (R, L, C) таковы: С = 5 нФ, R = 0,1 Ом. Какую мощность Р надо подводить к контуру, чтобы поддержи­вать в нем незатухающие колебания на частоте w = 200 рад/c с амплитудой напря­жения на конденсаторе UC0 = 10 В?

Найти условие «баланса токов» для цепочки, состоящей из параллельно соединенных идеальных емкости и индуктивности – минимума силы тока в подводящих проводах.

Ниже мы рассмотрим применение этого подхода. 

25. Определить плотность воздуха ( 78% азота - N2 , 21% кислорода O2 , 1% CO2 ) при температуре 270С и давлении 0.11 МПа.

26. В сосуде емкостью 30 л находится 1 г водорода и 12 г гелия . Определить температуру газа, если давление внутри сосуда 400 кПа

27. Определить массу газа, находящегося в баллоне емкостью 25 л при температуре - 230С и давлении 200 кПа. Плотность газа при нормальных условиях 2 кг/м3.

28. Природный газ содержит 90% метана (СН4) , 8% - азота ( N2 ) и 2 % бензола ( C6 H6 ). Определить массу газа в баллоне объемом 50 л при давлении 1МПа и температуре окружающего воздуха 70С.

29. Определить плотность смеси газов ( 60 % пропана - С3Н8,20% бутана - С4 Н10 и 20% метана - CH4) находящихся при температуре 17 0С и давлении 0.11МПа.

30. В сосуде, имеющим форму шара, радиус которого 0.2 м находится 80 г азота. До какой температуры можно нагреть сосуд, если его стенки выдерживают давление 7· 105 Па?

31. Глухая кирпичная стена имеет размеры: длина - 5 м, высота - 2.7 м, толщина - 50 см (2 кирпича). Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кирпича 0.8 Вт/м×К.

32. Бетонная стена имеет размеры: длина - 5 м, высота - 2.7 м, толщина - 70 см . Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность бетона 1.3 Вт/м×К.

33. Глухая стена деревянного дома имеет размеры: длина - 5 м, высота - 3 м, толщина - 20 см. Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность дерева 0.5 Вт/м×К.

34. Панельная стена из пенобетона имеет размеры: длина - 5 м, высота - 2.7 м, толщина - 40 см. Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность пенобетона 0.25 Вт/м×К.

35. Глухая стена из известняка имеет размеры: длина - 5 м, высота - 2.7 м, толщина - 60 см . Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кладки из известняка 1.4 Вт/м×К.

36. Глухая кирпичная стена имеет размеры: длина - 4 м, высота - 2.5м, толщина - 50 см (2 кирпича). Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - 00С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кирпича 0.8 Вт/м×К.

37. Бетоннная стена имеет размеры: длина - 4 м, высота - 2.5 м, толщина - 70 см . Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - 00С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность бетона 1.3 Вт/м×К.

38. Глухая стена из известняка имеет размеры: длина - 4 м, высота - 2.5 м, толщина - 50 см . Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - 00С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кладки из известняка 1.4 Вт/м×К.

39. Глухая кирпичная стена имеет размеры: длина - 4 м, высота - 2.5м, толщина - 50 см (2 кирпича). Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -200С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кирпича 0.8 Вт/м×К.

40. Глухая стена деревянного дома имеет размеры: длина - 5 м, высота - 3 м, толщина - 20 см. Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +200С, а наружная - -300С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность дерева 0.5 Вт/м×К.

41. Определить удельное сопротивление и материал провода, который намотан на катушку, имеющую 500 витков со средним диаметром витка 6 см, если при напряжении 320 В допустимая плотность тока 2×106 А/м2.

42. Определить плотность тока, текущего по резистору длиной 5м, если на его концах поддерживается разность потенциалов 2 В. Удельное сопротивление материала 2×10-6 Ом×м.

43.Определить заряд, прошедший по резистору за 10 с, если сила тока в резисторе за это время равномерно возрастала от 0 до 5 А.

44. В резисторе сопротивлением 20 Ом сила тока за 5 с линейно возросла от 5 А до 15 А. Какое количество теплоты выделилось за это время?

45. Определить заряд, прошедший по резистору с сопротивлением 1Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от 1 до 3 В в течение 10 с.

46. Определить количество теплоты, выделяющееся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от 0 до 4 А. Сопротивление резистора 10 Ом.

47. Определить заряд, прошедший за 5 с через резистор с сопротивлением 10 Ом, если сила тока равномерно возрастает, начиная с нулевого значения, а количество теплоты, выделившейся в резисторе за это время, равно 500 Дж.

48. Сила тока в резисторе с сопротивлением 10 Ом равномерно возрастает от нулевого значения в течение 10 с. Определить скорость возрастания тока, если количество теплоты, выделившееся за это время в резисторе, равно 600 Дж.

49. Определить количество теплоты, выделяемое медной шиной длиной 2м и площадью сечения 10 см2 за 10с, если по ней течет ток силой 100 А.

50. Определить разность потенциалов на концах нихромового проводника длиной 1м, если плотность тока, текущего по нему, равна 2×108 А/м2. Удельное сопротивление нихрома 11.0× 10-7 Ом/м.

51.Известно, что санитарная норма в России воздействия электромагнитного излучения в ближней зоне радиолокационных и телевизионных станций составляет не более 10 мкВт/см2. Определить верхнюю границу напряженности электрического поля в электромагнитной волне.

52. Считая, что на внешнее излучение уходит 10 процентов мощности СВЧ-печи, определить безопасное расстояние, если при работе печи не более 20 минут предельная допустимая плотность энергии равна 1 мВт/см2. СВЧ – печь считать за точечный источник мощностью 1 кВт.

53. Предельно допустимый уровень напряженности электрического поля создаваемого ТV станциями на частоте 300 Мгц составляет 2,5 В/м Определить предельно допустимый уровень плотности потока энергии.

  54. Считая, что на внешнее излучение уходит 5 % мощности СВЧ–печи, определить безопасное расстояние, если при работе печи не более 20 минут предельная допустимая плотность энергии равна 1 мВт/см2. СВЧ – печь считать за точечный источник мощностью 1 кВт.

55. Считая, что на внешнее излучение уходит 10 % мощности СВЧ-печи, определить безопасное расстояние, если при работе печи не более 1 часа предельная допустимая плотность энергии равна 200 мкВт\см2. СВЧ- печь считать за точечный источник мощностью 1 кВт.

56. Считая, что на внешнее излучение уходит 5% мощности СВЧ-печи, определить безопасное расстояние, если предельная допустимая плотность потока энергии равна 200 мкВт\см2 при работе печи не более 1 часа. СВЧ- печь считать за точечный источник мощностью 1 кВт.

57. Вычислить плотность потока энергии на расстоянии 3м от СВЧ-печи мощностью 1 кВт, если на внешнее излучение уходит 5% мощности. Принять СВЧ-печь за точечный источник мощностью 1 кВт.

58. Вычислить плотность потока энергии на расстоянии 2 м от СВЧ-печи мощностью 1 кВт, если на внешнее излучение уходит 5% мощности. Принять СВЧ-печь за точечный источник мощностью 1 кВт.

Задача

На зажимы цепи переменного тока подано напряжение с амплитудным значением U0 = 308 В, гармонически изменяющееся с частотой n = 50 Гц. В цепь включены последовательно соединенные резистор R = 80 Ом, катушка с индуктивностью L = 0,56 Гн и конденсатор с ёмкостью  С = 30 мкФ. 

Найти: а) амплитудное значение силы тока в цепи, б) сдвиг по фазе между током и напряжением.

Решение

Построение векторной диаграммы удобно начать с вектора, соответствующего силе тока. Для последовательного контура в условиях квазистационарности этот вектор является общим для всех элементов цепи. Направим его по горизонтали вправо. Напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока, протекающего по нему, поэтому и вектор напряжения на резисторе направим так же. Длина этого вектора равна произведению амплитудного значения силы тока в цепи на сопротивление резистора:

 

 

 

Рассмотрим далее вопрос о мощности в цепи переменного тока и о понятиях действующих значений тока и напряжения.

Мгновенная мощность для случая, когда гармоническое напряжение U0cos(wt) приложено к цепи с омической нагрузкой по закону Джоуля–Ленца может быть записана в виде:

P (t) = U0cos(wt)×I0cos(wt – j) . (6.11)

Простейшие тригонометрические преобразования позволяют показать, что это быстропеременная функция с частотой 2w. В то же время тепловое действие тока определяется, очевидно, не мгновенным, а средним (за большой по сравнению с периодом колебаний промежуток времени) значением мощности áPñ. Это значение может быть найдено усреднением P(t) за период:

. (6.12)

Величину cosj называют «коэффициентом мощности». Поскольку U0×cosj = UR = I0R, то

 (6.13)

Задача

Найти действующее значение тока, если максимальное значение его равно I0, а сам ток зависит от времени по закону, показанному на рисунке.

Решение

В рассматриваемом случае I(t) = k×t в пределах одного периода колебаний, где k =  (см. рис.). Тогда:

.

Таким образом  . Точно так же получаем .

Рассмотрим ещё одну задачу, в которой вскрывается суть важных для рассмотрения цепей переменного тока понятий омического, активного и полного сопротивлений цепи переменного тока.


Цепь переменного тока состоит из последовательно включенных сопротивления R = 80 Ом, индуктивности L = 0,56 Гн и емкости С = 30 мкФ. Цепь включена в бытовую электросеть (напряжение U = 220 В, f = 50 Гц). Найти: а) действующее значение силы тока в цепи, б) сдвиг по фазе между током и напряжением.

В условиях предыдущей задачи найти действующие значения напряжений, UR , UL и Uc на зажимах каждого из элементов цепи и выделяющуюся в цепи мощность Р.

В цепи переменного тока используется плоский конденсатор, изолятор которого промок и он стал нагреваться. При частоте f = 50 Гц коэффициент мощности оказался равен 0,6. Определить по этим данным удельное сопротивление изолятора, если его диэлектрическая проницаемость равна e = 4,8.

* К бытовой электросети (на­пряжение U = 220 В, f = 50 Гц) присоединен дроссель, соединенный последовательно с сопротивлением R = 40 Oм. Напряжение, измеренное вольтметром на дросселе равно U1 = 160 В, а на сопротивлении U2 = 80 В. Какие мощности потребляются дрос­селем (Р1) и сопротивлением (Р2)

Переменное напряжение, действующее значение которого U = 10 В, а частота f = 50 Гц, подано на катушку без сердечника с индуктивностью L = 2 мГн и сопротив­лением R = 100 мОм. Найти количество теплоты, выделяющееся в ка­тушке за секунду.

К сети переменного тока с действующим напряжением U = 120 В подключили катушку, индуктивное сопротивление которой ХL = 80 Ом и полное сопротивление Z = 100 Ом. Найти разность фаз меж­ду током и напряжением, а также мощность, потребляемую катушкой.

При какой частоте напряжения, подаваемого на цепочку последовательно соединенных элементов R = 50 Ом, L = 1 мГн, С = 1 мкФ, ток отстает от напряжения по фазе на p/4?

В электрической схеме между точками, находящимися под напряжением U = U0×cosωt , включен конденсатор ёмкости С. Пространство между об­кладками конденсатора заполнено слабо проводящей средой с сопротивлением R. Как зависит от времени сила тока, протекающего через данный участок цепи?


Лекции и конспекты по физике