Warning: include_once(/pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/config.php) [function.include-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php on line 4

Warning: include_once() [function.include]: Failed opening '/pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/config.php' for inclusion (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php on line 4

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=config&host=4d-art.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 79

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=ip_list&host=4d-art.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 80

Warning: file_get_contents(AGG_CONFIG_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 90

Warning: file_get_contents(AGG_IPLIST_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 45

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 47

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php:4) in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php on line 9

Общие свойства гармонических колебаний Задачи для самостоятельного решения. Амплитуда и начальная фаза колебаний Музыкальный камертон Переменный ток Волны Интерференция света Дифракция света

Поляризация света Примеры решения задач Ответы на билеты к экзамену по физике Закон всемирного тяготения Вынужденные колебания. Резонанс

Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Дифракция света.

Явление дифракции заключается в том, что при прохождении света через малые отверстия или около краев непрозрачных преград световые волны проникают в область геометрической тени. При этом на экране, поставленном за препятствием, наблюдается чередование максимумов и минимумов освещенности, как и при интерференции когерентных световых пучков. Это позволяет сделать вывод о том, что природа явлений дифракции и интерференции одна и та же.

Для описания волновых процессов Х. Гюйгенс сформулировал принцип, согласно которому каждую точку пространства, до которой дошло возмущение световой волны, можно рассматривать как ²вторичный² точечный источник сферической элементарной волны. Гюйгенс считал, что волновая поверхность результирующей волны является просто огибающей всей совокупности сферических волн от ²вторичных² источников. В таком виде принцип Гюйгенса не позволяет количественно рассчитывать дифракционные картины в различных случаях, так как в нем отсутствует учет фаз складывающихся ²вторичных² элементарных волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса тем, что ввел представления о когерентности и об интерференции вторичных волн. Усовершенствованный таким образом принцип Гюйгенса называют принципом Гюйгенса-Френеля. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля при распространении световой волны вблизи какого-либо препятствия усиление интенсивности света будет наблюдаться в тех точках пространства, куда когерентные элементарные волны от всех вторичных источников приходят с разностью фаз, кратной 2p. Наоборот, в тех местах, куда элементарные волны приходят в противофазе и гасят друг друга, будет наблюдаться ослабление интенсивности результирующей волны.

Дифракция Френеля. Зоны Френеля.

Для количественного описания дифракционных явлений в ряде случаев удобно воспользоваться представлениями о зонах Френеля. Зоны Френеля – это области волновой поверхности, построенные таким образом, что колебания, приходящие в точку наблюдения от крайних участков каждой зоны происходят в противофазе (имеют разность фаз p или разность хода l/2). В частности, при дифракции сферической волны на круглом отверстии зоны Френеля имеют вид кольцевых областей сферического сегмента волновой поверхности, «проникающей» в отверстие.

 

Схема наблюдения дифракции на круглом отверстии показана на рис.9.1, где S – точечный источник света, r0 – радиус отверстия, Э – экран, в центре которого (в точке O) наблюдается дифракция.

 Расчет приводит к следующему выражению для радиуса n-ой зоны Френеля:

 rn = , (9.1)

где . Выражение (9.1) справедливо при условии, что rn << l, L где L и l – расстояния от отверстия до источника S и экрана Э, соответственно. Расстояние от внешней границы n–ой зоны до точки O (см. рис.9.1) равно: ln = l0 + nl/2, где n = 1, 2, 3 …

 В частном случае дифракции плоской волны L ® ¥ , l* » l, и, следовательно,

 rn =. (9.1,а)

 Построение векторных диаграмм при дифракции Френеля

Как отмечалось ранее (см. разделы 5, 6, 8), векторная диаграмма есть представление гармонических колебаний в полярных координатах. Соответствующее колебание изображается в виде вектора, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью w. Угол поворота этого вектора определяет фазу колебания. Разобьем первую зону Френеля на узкие кольцевые полоски одинаковой площади (центральный участок представляет собой круг). Если вектор амплитуды колебания, приходящего в точку О (см. рис.9.1) из центрального участка первой зоны Френеля построить с нулевой фазой, то, по мере удаления от центра зоны, будет происходить запаздывание колебаний по фазе (за счет увеличения расстояния до точки наблюдения), и соответствующий вектор амплитуды будет поворачиваться по часовой стрелке. В результате, для первой зоны Френеля получится система векторов, изображенная на рис.9.2,а, при этом разность фаз колебаний, приходящих в точку O от начала и края первой зоны, будет равна p. Векторные диаграммы колебаний, приходящих в точку O от второй и последующих зон Френеля, строятся аналогично, только нужно учесть, что при постепенном увеличении расстояния от вторичных источников до точки наблюдения O амплитуды соответствующих векторов постепенно уменьшаются.

Задачи для самостоятельного решения.

Получить выражение для радиуса n – ой зоны Френеля rn при падении на круглое отверстие плоской волны длиной l. Расстояние от отверстия до экрана равно l. Доказать, что площади всех зон Френеля одинаковы.

Определить радиус отверстия, при дифракции на котором плоской волны интенсивность в центре дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 1 м от отверстия, будет в 2 раза больше, чем в отсутствии отверстия. Длина  волны света l = 0,5 мкм.

Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии b от точечного источника монохроматического света (l = 0,6 мкм). На расстоянии 0,5b от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром d = 1 см. Определить расстояние b, если преграда закрывает только первую зону Френеля. Что будет наблюдаться в центре экрана?

Плоская монохроматическая волна падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Интенсивность волны I0. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой радиус отверстия: а) равен радиусу первой зоны Френеля; б) внутренней половине первой зоны; в) половине первой зоны Френеля (по диаметру).

Нарисовать векторную диаграмму для случая, когда внешнюю половину первой зоны Френеля перекрывают тонкой прозрачной пластинкой толщиной b и показателем преломления n = 1,5. При какой минимальной толщине пластинки интенсивность в центре дифракционной картины не изменится? Длина волны света l = 0,5 мкм.

Дифракция Фраунгофера

 а) Дифракция на щели

Дифракцию Фраунгофера условно называют «дифракцией в параллельных лучах». Это означает, что источник света и экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположены очень далеко от преграды (более строгое определение дифракции Фраунгофера будет дано в конце этого раздела). Обычно при наблюдении дифракции Фраунгофера дифракционную картину фокусируют на экране , расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (см. рис. 10.1).

Пусть на протяженную щель шириной b, вырезанную в непрозрачном экране, падает по нормали плоская монохроматическая волна. В соответствие с принципом Гюйгенса-Френеля, фронт волны в плоскости щели можно разбить на зоны Френеля, представляющие собой в рассматриваемом случае узкие полоски, параллельные краям щели. Линза “выбирает” параллельные лучи, испускаемые зонами Френеля, и фокусирует их в точку В на экране Э. Таким образом, число зон Френеля k, открытых для точки В на экране, определяется из условия: bsinj = kl/2, т.е. зависит только от угла дифракции j  при постоянных b и l. При этом неявно учитывается такое свойство линзы,

Характерным параметром дифракционной картины от щели является угловое положение первого дифракционного минимума sinj1 = l/b. Этот параметр определяет тип дифракции, а также разрешающую способность оптических приборов.

В зависимости от соотношения трех параметров дифракционной картины: ширины щели) b, расстояния от щели до экрана l и длины волны света l может наблюдаться дифракция Френеля либо Фраунгофера. Подчеркнем, что использование линзы при наблюдении дифракции, а также вид препятствия (щель или круглое отверстие, например) совершенно не определяют тип дифракционной картины. Очевидно, что при достаточно широкой щели (или отверстии) дифракционными явлениями вообще можно пренебречь и пользоваться представлениями геометрической оптики. Рассмотрим все три ситуации по отдельности.

В заключение следует заметить, что неравенство (10.4) было получено как следствие рассмотрения дифракции Фраунгофера на щели. Расчет дифракции Фраунгофера на круглом отверстии показывает, что угловое положение первого минимума определяется в этом случае соотношением j1(к) @ 1,22l/b. Соответственно, для оптических приборов с круглыми объективами вместо (10.4) часто используют более точную формулу

D > 1,22l/bL. (10.4,а)

Учитывая, однако, приближенный характер соотношений (10.4) и (10.4,а), мы в дальнейшем будем использовать более простую оценку разрешающей способности оптических приборов с помощью неравенства (10.4).

Задачи для самостоятельного решения.

Как будет изменяться дифракционная картина в фокальной плоскости линзы при продольном и поперечном смещении щели относительно линзы?

На щель шириной b = 0,5 мм, установленную на расстоянии L = 2 м от экрана, падает по нормали плоская волна с l = 0,5 мкм. В отсутствие преграды волна создает на экране интенсивность I0. Определить: а) какой вид дифракции наблюдается в этом случае; б) интенсивность I центрального максимума? 

Определить ширину центрального дифракционного максимума Dх и тип дифракции при падении плоской волны длиной l = 0,5 мкм на щель шириной b = 1 мм на расстоянии l = 5 м от щели.

б) Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка представляет собой систему N параллельных щелей, расположенных в одной плоскости на равном расстоянии друг от друга. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера на решетке представлена на рисунке 10.3.

Характеристики дифракционной решетки как спектрального аппарата.

Угловая дисперсия Угловая дисперсия является размерной величиной и определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися на единичный интервал длин волн  (1 м в системе СИ). По определению она равна: . Дифференцируя условие главных максимумов, получим: d×cosj×dj = m×dl. Отсюда следует, что угловая дисперсия в спектре m – порядка: . При малых углах дифракции cosj » 1 и можно использовать упрощенное выражение:

Dj » m/d. Угловая дисперсия тем больше, чем выше порядок спектра и меньше период дифракционной решетки.

Линейная дисперсия характеризует величину линейного расстояния (на экране или фотопленке) между двумя спектральными линиями, отличающимися на единичный интервал длин волн. При малых углах дифракции расстояние между максимумами двух спектральных линий dx связано с угловым расстоянием между ними простым соотношением: dx » F × dj , где F – фокусное расстояние линзы. Тогда величина линейной дисперсии Dx = dx/dl » F× Dj.

Разрешающая способность.

Разрешающей способностью спектрального аппарата называется отношение длины волны l, на которой проводится измерение, к минимальной разрешаемой данным аппаратом разнице в длинах волн R = l/dlmin . Согласно критерию Рэлея, две спектральные линии l и l + dlmin будут разрешены, если максимум одной совпадает с минимумом другой. Тогда условие совпадения максимума l + dl и первого побочного минимума l в спектре  m – порядка запишется так:

d sinj = m(l + dl) = (m +1/N)l . Отсюда получаем: dlmin = l/mN , и, соответственно, разрешающая способность дифракционной решетки оказывается пропорциональной числу щелей N и порядку интерференции (порядковому номеру главного максимума): R = mN.


Лекции и конспекты по физике