[an error occurred while processing this directive]

Общие свойства гармонических колебаний Задачи для самостоятельного решения. Амплитуда и начальная фаза колебаний Музыкальный камертон Переменный ток Волны Интерференция света Дифракция света

Поляризация света Примеры решения задач Ответы на билеты к экзамену по физике Закон всемирного тяготения Вынужденные колебания. Резонанс

Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Характерным параметром дифракционной картины от щели является угловое положение первого дифракционного минимума sinj1 = l/b. Этот параметр определяет тип дифракции, а также разрешающую способность оптических приборов.

В зависимости от соотношения трех параметров дифракционной картины: ширины щели) b, расстояния от щели до экрана l и длины волны света l может наблюдаться дифракция Френеля либо Фраунгофера. Подчеркнем, что использование линзы при наблюдении дифракции, а также вид препятствия (щель или круглое отверстие, например) совершенно не определяют тип дифракционной картины. Очевидно, что при достаточно широкой щели (или отверстии) дифракционными явлениями вообще можно пренебречь и пользоваться представлениями геометрической оптики. Рассмотрим все три ситуации по отдельности.

а) Геометрическая оптика. Если на достаточно широкую щель (b>>l) падает параллельный пучок света, то на экране за щелью по законам геометрической оптики должна наблюдаться освещенная полоса шириной b. Угловой размер этой полосы “с точки зрения” щели j0 = b/l. Очевидно, что приближение геометрической оптики будет достаточно хорошим, если величина j0 много больше дифракционного «размытия» края щели j1 = arcsin(l/b) @ l/b (см. рис. 10.2), т.е. при выполнении условия 

 b2/l >> l. (10.1)

б) Дифракция Фраунгофера. Для того, чтобы наблюдать дифракцию Фраунгофера, нужно удалить экран от щели на очень большое расстояние (только при этом условии дифрагирующие лучи будут параллельными). Это означает, что величина j0 = b/l при наблюдении дифракции Фраунгофера должна быть значительно меньше j1 @ l/b, т.е. должно выполняться неравенство, обратное (10.1):

 b2/l << l.  (10.2)

Это соотношение может быть интерпретировано с использованием

представлений о зонах Френеля. Действительно, разность хода между крайними лучами, приходящими на экран от щели, равна b×sinj  (см. рис. 10.1). Вблизи центра экрана величина sinj @ b/l, поэтому b×sinj @ b2/l и, следовательно, условие (10.2) означает, что из области вблизи центра экрана видно менее одной зоны Френеля. Соответственно, условие (10.1) показывает, что приближение геометрической оптики оказывается достаточно хорошим, когда щель (или отверстие) открывает очень много зон Френеля.

в) Дифракция Френеля. Из вышесказанного ясно, что дифракция Френеля представляет собой промежуточный случай между двумя ситуациями, описанными в пунктах (а)  и (б). Дифракция Френеля наблюдается, когда из области вблизи центра экрана видно небольшое число зон Френеля. При этом выполняется условие:

 b2/l ~ l.  (10.3)

 

Таким образом, если экран расположен настолько близко к щели (или круглому отверстию), что выполняется неравенство (10.1), достаточно хорошим оказывается приближение геометрической оптики. Соответственно, наблюдатель видит на экране светлую полосу («изображение» щели) со слегка «смазанными» краями. При постепенном удалении экрана от препятствия начинает выполняться соотношение (10.3) и появляется характерная картина дифракции Френеля. В центре экрана при этом может наблюдаться как минимум, так и максимум интенсивности (в зависимости от того, четное или нечетное число зон Френеля открывает препятствие). Наконец, если экран находится настолько далеко от щели, что справедливо неравенство (10.2), в центре экрана всегда наблюдается максимум интенсивности, характерный для дифракции Фраунгофера.

 г) Разрешение оптическими приборами. Для большинства оптических приборов диаметр объектива настолько велик, что заведомо соблюдается условие ll << b2 (под b следует понимать диаметр входного отверстия оптического прибора). Однако угловой размер изображения из-за дифракционного «размытия» не может быть меньше величины j1 @ l/b. Поэтому два точечных источника, находящиеся друг от друга на расстоянии D, а от объектива оптического прибора – на расстоянии L, будут разрешены, только если угловое расстояние между ними больше углового размера дифракционного «размытия» изображений, т.е. D/L > l/b. Таким образом, эти два точечных источника будут разрешены, если выполняется условие разрешения

D > l/bL . (10.4)

Этому условию соответствует неравенство b > rког = l×L/d (см. раздел 8).


Лекции и конспекты по физике