Общие свойства гармонических колебаний Задачи для самостоятельного решения. Амплитуда и начальная фаза колебаний Музыкальный камертон Переменный ток Волны Интерференция света Дифракция света

Поляризация света Примеры решения задач Ответы на билеты к экзамену по физике Закон всемирного тяготения Вынужденные колебания. Резонанс

Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Получить точное выражение для угловой дисперсии Dj дифракционной решетки в зависимости от l и порядка дифракции m.

В спектрографе установлена дифракционная решетка, период которой d = 1 мкм, а длина рабочей части l = 10 cм. Фокусное расстояние объектива спектрографа F = 1 м. Определить длину Dx видимого спектра в первом порядке в фокальной плоскости объектива.

В предыдущей задаче оценить линейную дисперсию и разрешающую способность прибора.

Половина дифракционной решетки перекрывается с одного края непрозрачной преградой, в результате чего число штрихов уменьшается в два раза. Как изменится при этом: а) положение дифракционных максимумов; б) высота центрального максимума; в) ширина максимумов; г) суммарная площадь максимумов. Предполагается, что радиус когерентности падающего на решетку света значительно больше длины решетки.

Ответить на вопросы предыдущей задачи при условии, что радиус когерентности падающего на решетку света равен половине длины решетки.

Построить изображение дифракционной картины от дифракционной решетки с числом щелей N = 5, для которой a) d = 2b, б) d = 2,5b.

На дифракционную решетку падает по нормали монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определить наибольший порядок спектра m, который можно получить с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм.

11. Поляризация света.

Поляризация поперечных волн состоит в нарушении симметрии распределения возмущений относительно направления распространения волны. Для продольных волн такое нарушение симметрии невозможно, поэтому продольные волны не бывают поляризованными.

Явление поляризации света есть следствие его волновой природы и представляет собой прямое доказательство поперечности электромагнитных (и, в частности, световых) волн.

Простейший анализ состояния поляризации света состоит в пропускании его через совершенный поляроид - анализатор, главное направление которого постепенно поворачивают в плоскости, перпендикулярной лучу. Степень поляризации анализируемого света Р определяется выражением:

 , (11.1)

где Imax - максимальная интенсивность света, прошедшего через анализатор, Imin – минимальная интенсивность прошедшего через анализатор света (при повороте его на p/2). Таким образом, степень поляризации плоско-поляризованного) света Р = 1 (Imin = 0). Степень поляризации естественного света, который представляет собой смесь линейно-поляризованных в различных плоскостях волн, равна нулю (поскольку Imax = Imin).

После прохождения естественного света интенсивностью I* через совершенный поляризатор получается плоско-поляризованный свет, интенсивность которого I1 = I*/2, ( см. задачу 11.4.).

 Если через совершенный поляризатор пропустить плоско-поляризованный свет интенсивностью I0, плоскость колебаний которого составляет угол a с главной плоскостью поляризатора, поляризатор пропустит только ту составляющую вектора Е, которая параллельна его главной плоскости. Интенсивность прошедшего через поляризатор света пропорциональна квадрату напряженности электрического поля и равна

 I1 = I0 ×cos2a (закон Малюса).  (11.2)

 Явление поляризации света возникает также при отражении его от поверхности диэлектриков. Отраженный свет становится полностью поляризованным, если выполняется закон Брюстера: tg aБ = n/n0, где aБ - угол падения луча света (угол Брюстера), n и n0 – показатели преломления диэлектрика и окружающей среды, соответственно. При этом колебания вектора Е в отраженном луче происходят в плоскости, перпендикулярной плоскости падения света, а преломленный луч остается частично поляризованным (обеднен волнами, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости падения).

Рассмотрим решение двух задач по рассматриваемой теме.

Задача Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение k интенсивности плоско-поляризованной составляющей этого света I1 к интенсивности естественной (неполяризованной) составляющей I*.

Решение I max = I1 + I*/2; Imin = I*/2, тогда

 . Отсюда k = I1/I* = P/(1-P).

Задача Двойное лучепреломление. Оптическая анизотропия кристаллов приводит к тому, что скорость распространения света, и, следовательно, показатель преломления, зависят от ориентации плоскости поляризации света, проходящего через кристалл. В результате этого электромагнитная волна при прохождении анизотропного одноосного кристалла разделяется на два луча ( наблюдается «двойное лучепреломление»). Один луч, плоскость колебаний вектора электрической напряженности E которого перпендикулярна главной оптической плоскости кристалла, называется обыкновенным. Скорость его не зависит от направления распространения в кристалле. Соответственно, показатель преломления для этого луча постоянен (n0). Другой луч, в котором плоскость колебаний вектора E параллельна главной оптической плоскости, называется необыкновенным. Его скорость и показатель преломления зависят от направления распространения в кристалле. Если этот луч распространяется вдоль оптической оси кристалла, он становится обыкновенным и его показатель преломления равен n0; если перпендикулярно оптической оси, то его показатель преломления nе наиболее сильно отличается от n0. Кристалл называется положительным, если nе > n0 и отрицательным, если nе < n0.

На рис.11.1 показана ориентация векторов Е в обыкновенном (Ео) и необыкновенном (Ее) лучах при нормальном падении плоскополяризованного света на двоякопреломляющий кристалл, оптическая ось которого ОО¢ параллельна его поверхности.

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу.

Монохроматический поляризованный по левому кругу свет с интенсивностью I0 падает нормально на положительную кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. За пластинкой находится анализатор, направление пропускания которого составляет угол a с осью пластинки. Определить интенсивность света, прошедшего через эту систему.

Решение Поляризованный по кругу свет создает одинаковые амплитуды обыкновенного луча Ео и необыкновенного Ее, причем для левой поляризации колебания обыкновенного луча отстают по фазе на p/2. Положительный кристалл создает для обыкновенного луча опережение по фазе d. Таким образом, результирующая разность фаз между составляющими обыкновенного и необыкновенного лучей dо = d - p/2. Окончательный результат получается из векторной диаграммы и теоремы косинусов.

Задачи для самостоятельного решения.

Определить интенсивность I1 плоскополяризованного света, вышедшего из идеального поляризатора, при падении на него естественного света с интенсивностью I* .

На совершенный поляризатор падает поляризованный по кругу свет, интенсивность которого равна I0. Какова будет интенсивность света за поляризатором?

Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение интенсивности плоскополяризованной составляющей этого света II к интенсивности естественной I*.

Определить степень поляризации Р света, представляющего собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если отношение k интенсивности поляризованного света к интенсивности естественного равна: а) 1; б) 10?

Имеются два одинаковых несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обеспечивает степень поляризации Р1 = 0,8. Какова будет степень поляризации света, прошедшего последовательно через оба поляризатора, если плоскости поляризаторов: а) параллельны; б) перпендикулярны друг другу.

Естественный свет проходит через систему из двух одинаковых несовершенны поляризаторов. Каждый из них пропускает в своей плоскости a1 = 0,95 интенсивности соответствующего колебания и создает степень поляризации Р = 0,9. Какую часть начальной интенсивности света составляет интенсивность света, прошедшего через эту систему, если поляризаторы скрещены?

Каков должен быть преломляющий угол a у стеклянной призмы с показателем преломления n, чтобы углы входа и выхода луча из призмы были углами полной поляризации?

Кристаллическая пластинка в полволны установлена между двумя совершенными поляризаторами. На первый (по ходу луча) поляризатор падает естественный монохроматический свет интенсивности I* c длиной волны, соответствующей пластинке. Первый поляризатор закреплен в положении , в котором его ось вертикальна. Оптическая ось пластинки образует с вертикалью угол a = 600.  Второй поляризатор может вращаться. Определить интенсивность I света, вышедшего из второго поляризатора для случаев, когда направления пропускания поляризаторов: а) параллельны; б) взаимно перпендикулярны.

На пути плоскополяризованного монохроматического света установлена кристаллическая пластинка в четверть волны. Какие видоизменения будет претерпевать характер поляризации вышедшего из пластинки света при вращении пластинки вокруг направления луча?

Как отличить правополяризованный свет от лево поляризованного?

На пути плоскополяризованного монохроматического света находится клиновидная кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси. Угол при вершине клина j = 3.42¢. Ось пластины образует угол 450 с направлением колебаний вектора E в падающем луче. Разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей Dn = 0,009. Найти расстояние Dх между серединами светлых полос, наблюдаемых за анализатором. Длина волны света l = 0,54 мкм.


Лекции и конспекты по физике