Кинематика Механические передачи Молекулярная физика и термодинамика Ядерная физика

Лабораторная работа по физике. Практические занятия

ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ

В соответствии со вторым началом термодинамики все мыслимые процессы могут быть разделены на два типа:

процессы, которые реально никогда не происходят, хотя не противоречат первому началу термодинамики (например, самопроизвольное охлаждение изолированного тела с эквивалентным увеличением его кинетической энергии);

процессы, которые могут быть реализованы.

Реальные же процессы, протекающие в изолированной системе, могут быть разделены на те, после протекания которых система может вернуться в исходное состояние (обратимые процессы) и на те, после протекания которых это невозможно (необратимые процессы). Используемые здесь понятия необходимо уточнить:

Изолированная система – совокупность тел (включая и воздействующие на них механизмы), на которую никаких внешних энергетических воздействий не производится, которая отделена от окружающих тел непроницаемой для тепла оболочкой, и полная энергия которой, в силу этого, не может ни возрастать, ни убывать; возможны лишь конструктивные воздействия на систему, не связанные с затратой энергии (задвигание заслонок, отвертывание кранов, устранение непроницаемых для тепла перегородок, сталкивание тела, лежащего на краю горизонтальной гладкой подставки и т. д.).

Лабораторная работа 230 Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли Элементы земного магнетизма. Земля представляет собой огромный шаровой магнит. В любой точке пространства, окружающего Землю, и на ее поверхности обнаруживается действие магнитных сил, т.е. создается магнитное поле, которое подобно полю магнитного диполя “ав” помещенного в центре Земли (рис.I). Магнитные полюса лежат вблизи географических полюсов

Обратимый процесс - процесс, переводящий изолированную систему из состояния А в состояние В, если процесс, имеющий единственным своим результатом возвращение системы из состояния В в А, возможен.

Необратимый процесс - процесс, переводящий изолированную систему из состояния А в состояние В, если процесс, имеющий единственным своим результатом возвращение системы из состояния В в А, невозможен.

Все реальные процессы – необратимы, но в разной степени (движение костяного шара, падающего с некоторой высоты на стальную плиту «почти обратимо», такое же движение шара из пластилина – «совершенно необратимо»). Обратимый процесс – идеализация реального процесса, это «граница» между необратимыми и невозможными процессами. Обязательное и достаточное условие обратимости процессов – их равновесность.

Цель дальнейшего рассмотрения – сравнение процессов в смысле их необратимости, то есть выявление меры их необратимости.

ЭНТРОПИЯ

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ

Рассмотрим переход системы, представленной на Рис.1, из состояния 1 в состояние 3 двумя путями: 1Þ2Þ3 и 1Þ4Þ3 и попытаемся выявить величину, не зависящую от выбора пути.

Процесс 1Þ2Þ3. В этом случае газ сначала изотермически расширяется от объема V1 до объема V2 (1Þ2), совершая при этом работу:

Поскольку при изотермическом процессе температура постоянна (T = const), то постоянна и внутренняя энергия (она для идеального газа зависит только от температуры), следовательно:

После изотермического расширения происходит расширение адиабатическое (2Þ3) при котором по определению теплообмена нет и следовательно:

Таким образом, суммарное количество теплоты, поглощенное газом в процессе 1Þ2Þ3 равно:

Процесс 1Þ4Þ3. По аналогии с предыдущим:

Учтем, что для адиабат справедливы следующие соотношения:

Тогда:

Таким образом доказано, что при данных процессах отношение поглощаемой теплоты к температуре, при которой это поглощение происходит (), не зависит от избранного пути.

Надо отметить еще одну выявленную закономерность:

Отношение изотермических теплот перехода с одной адиабаты на другую к абсолютной температуре, при которой этот переход производится, одинаково для всех изотерм и, следовательно, зависит только от удаленности друг от друга рассматриваемых адиабат.

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Рассмотрим теперь два произвольных пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2, а именно пути 1ÞаÞ2 и 1ÞbÞ2.

Рассечем оба пути перехода сетью адиабат и представим каждый из них чередующимися отрезками адиабат и изотерм. При бесконечно большом числе адиабат ломаные линии, построенные из отрезков адиабат и изотерм, могут быть приведены к сколь угодно близкому соответствию с любой формой пути.

Для каждой пары изотерм, лежащих между соседними адиабатами (см., например, изотермы aÞa’ и bÞb’), в соответствии с изложенным в предыдущем пункте, можно записать соотношение:

Поскольку всегда одна из изотерм в такой паре принадлежит процессу 1ÞаÞ2, а другая – процессу 1ÞbÞ2, можно, учитывая отсутствие теплообмена на адиабатических участках процессов, сделать следующий вывод: сумма при переходе из состояния 1 в состояние 2 по пути 1ÞаÞ2 равна аналогичной сумме при переходе по пути 1ÞbÞ2. Иными словами такая сумма, или, при бесконечно большом числе секущих адиабат, такой интеграл  не зависит от формы пути перехода из одного состояния в другое.

На основании этого результата вводится новая физическая величина – энтропия системы:

Энтропия S системы в состоянии 2 по отношению к состоянию 1 есть сумма отношений для любого равновесного перехода из состояния 1 в состояние 2:

Все, что было сказано выше об энтропии, справедливо для равновесных процессов. Для неравновесных же процессов выражение уже не справедливо: предоставляя телу быстро увеличить свой объем, необходимо резко понизить давление на тело, поэтому

(В предельном случае можно совершенно устранить силы, уравновешивающие давление тела: тогда тело приобретает возможность расширяться, не производя работы. Таков, например, случай расширения газа в пустоту).

Тогда, в соответствии с Первым началом:

но не зависит от типа процесса перехода из одного состояния в другое, следовательно

На основании этого соотношения могут быть доказаны следующие положения:

Энтропия изолированной системы или остается неизменной, если процесс, испытываемый системой, обратим, или же возрастает, если процесс необратим.

Когда энтропия изолированной системы достигнет максимума, система будет пребывать в состоянии устойчивого равновесия, из которого она может быть выведена лишь внешними воздействиями.

Именно эти неравенства дают возможность использовать энтрапию в качестве меры необратимости процессов.

Приведенные положения породили дискуссию о «тепловой смерти» мира:

Из термодинамической теоремы о возрастании энтропии изолированной системы (при необратимых процессах) делается заключение, что энтропия Мира стремится к некоторому максимуму. Когда этот максимум будет достигнут, дальнейшее возрастание энтропии сделается невозможным, температура во всех участках Мира выровняется, все процессы прекратятся и Мир погрузится в состояние «тепловой смерти».

Дискуссия была чисто философской, так как экспериментально решить вопрос о приложимости выводов термодинамики в отношении конечных изолированных систем ко всей Вселенной не представляется возможным.

ТРЕТЬЕ НАЧОЛО ТЕРМОДИНАМИКИ (Тепловой закон Нернста)

Этот закон был установлен Нрнстом на основе измерения теплоемкостей тел при низких температурах.

Суть этого закона может быть сформулирована следующим образом:

Любой равновесный адиабатный процесс, начатый при абсолютном нуле, не приводит к разогреванию системы (изотерма абсолютного нуля совпадает с адиабатой)

ß

При абсолютном нуле все равновесные процессы протекают без изменения энтропии.

Таким образом, состояние системы, находящейся при абсолютном нуле температуры, естественно принять за начальное состояние, по отношению к которому вычисляют энтропию, причем считать численное значение энтропии в этом состоянии равным нулю.

Тогда, чтобы определить энтропию тела, находящегося в состоянии, характеризуемом температурой Т и давлением р, необходимо рассчитать сумму в любом равновесном процессе, переводящем систему из состояния (Т=0; р=0) в состояние (Т; р). Наиболее просто это сделать, если выбрать следующий процесс:

Адиабатическое сжатие при Т=0 от давления р=0 до давления р. Этот процесс, в соответствии с законом Нернста, не сопровождается изменением энтропии, она останется равной нулю.

Изобарическое нагревание от Т=0 до температуры Т:

Определив экспериментально зависимость теплоемкости тела при постоянном давлении (Ср) от температуры можно, в соответствии с полученной формулой, определить величину энтропии, которая в данном случае будет называться абсолютной, так как отсчитана от естественного нулевого уровня.


ДОПОЛНЕНИЯ

ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

I.ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ - СЖАТИЕ

Простейший циклический процесс может быть реализован в системе, изображенной на рис.1. Пусть цилиндр заполнен идеальным газом, свойства которого описываются уравнением состояния:

,

а внутренняя энергия, следовательно, зависит только от температуры: для одноатомного идеального газа:

 Þ 

Пусть газ изотермически (T = const) расширился от объема V1 до объема V2. Тогда:

Иными словами газ получил от нагревателя количество теплоты Q, которое полностью пошло на совершение газом работы –А. Если включить в систему механизм, над которым газ производит работу, то, в процессе расширения газа, механическая энергия этого устройства возрастет на –А.

Теперь есть возможность изотермически сжать газ при той же температуре, предоставив возможность механизму совершать работу над газом расходуя запасенную механическую энергию. Если сжать газ до объема V1, то вся работа –А превратится в теплоту Q, которую получит назад нагреватель. Таким образом система приходит в начальное состояние – описанный процесс является обратимым.

II. ПРЯМОЙ ЦИКЛ КАРНО

Рассмотрим более сложный циклический процесс – так называемый прямой цикл Карно. Он может быть реализован на установке, изображенной на Рис.2.

Установка конструктивно отличается от предыдущей наличием холодильника и теплонепроницаемых перегородок. Цикл состоит из четырех стадий:

1. Процесс 1Þ2 – изотермическое расширение, при котором газ, приведенный в тепловой контакт с нагревателем, получает от него количество теплоты Q, преобразуя его в равную по величине работу -А, совершаемую над входящим в систему механизмом (не представленным на рисунке), механическая энергия которого, вследствие этого, увеличивается на -А:

2. Процесс 2Þ3 – адиабатическое расширение, теплового контакта с нагревателем и холодильником нет, внутренняя энергия газа (а значит и температура: ТÞТ0) уменьшается за счет совершения работы (газом над механизмом), следовательно:

3. Процесс 3Þ4 – изотермическое сжатие, при котором газ, приведенный в тепловой контакт с холодильником, передает ему количество теплоты Q0, при этом над ним производится работа А0, равная по величине Q0 и производящаяся за счет механической энергии, запасенной в процессе 1Þ2:

4. Процесс 4Þ1 – адиабатическое сжатие, теплового контакта с нагревателем и холодильником нет, внутренняя энергия газа (а значит и температура: Т0ÞТ) растет за счет совершения работы (механизмом), следовательно:

  ПРЯМОЙ ЦИКЛ КАРНО ОБРАТНЫЙ ЦИКЛ КАРНО


Как видно из графика, работа (а это площадь под кривой, описывающий процесс в координатах p–V), произведенная газом над механизмом при расширении (1Þ2Þ3), больше работы, произведенной механизмом над газом при сжатии (3Þ4Þ1). Следовательно, по завершении циклического процесса, некоторое количество механической энергии оказалось не израсходованной. В соответствии с Первым началом термодинамики эта энергия (называемая полезной работой) равна разности между количествами теплоты, отданным нагревателем и полученным холодильником:

Таким образом, в результате циклического процесса отнятое у нагревателя количество теплоты Q частично пошло на совершение полезной работа Аполезн, а частично (Q0) было передано холодильнику и пошло на его нагревание. Такой процесс не противоречит Второму началу, так как остывание нагревателя и совершение работы были не единственным результатом процесса: изменилось состояние еще одного тела – нагрелся холодильник.

Такое устройство, которое в результате циклически происходящих в нем изменений, «превращает теплоту в работу» называют тепловой машиной. Эффективность функционирования такой машины измеряют коэффициентом полезного действия (КПД):

Рассчитаем КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно. Для этого учтем, что для адиабат справедливы следующие соотношения:

Тогда:

III. ОБРАТНЫЙ ЦИКЛ КАРНО

Этот циклический процесс может быть проведен в обратном порядке: 1Þ4Þ3Þ2Þ1 (см. Рис. 3)

Стадии этого процесса:

1. Процесс 1Þ4 – адиабатическое расширение, теплового контакта с нагревателем и холодильником нет, внутренняя энергия газа (а значит и температура: ТÞТ0) уменьшается за счет совершения работы (газом над механизмом), следовательно:

2. Процесс 4Þ3 – изотермическое расширение, при котором газ, приведенный в тепловой контакт с холодильником, получает от него количество теплоты Q0, преобразуя его в равную по величине работу –А0, совершаемую над входящим в систему механизмом (не представленным на рисунке), механическая энергия которого, вследствие этого, увеличивается на –А0:

3. Процесс 3Þ2 – адиабатическое сжатие, теплового контакта с нагревателем и холодильником нет, внутренняя энергия газа (а значит и температура: Т0ÞТ) растет за счет совершения работы (механизмом), следовательно:

4. Процесс 2Þ1 – изотермическое сжатие, при котором газ, приведенный в тепловой контакт с нагревателем, передает ему количество теплоты Q, при этом над ним производится работа А, равная по величине Q и производящаяся за счет механической энергии, запасенной в механизме:

Как видно из графика, работа (а это площадь под кривой, описывающий процесс в координатах p–V), произведенная газом над механизмом при расширении (1Þ4Þ3), меньше работы, произведенной механизмом над газом при сжатии (3Þ2Þ1). Следовательно, по завершении циклического процесса, механизм затратит на сжатие газа больше механической энергии, чем получит при расширении газа. В соответствии с Первым началом термодинамики эта дополнительная энергия равна разности между количествами теплоты, полученным нагревателем и отданным холодильником:

Таким образом, в результате циклического процесса у холодильника отнято количество теплоты Q0, а нагревателю передано большее количество теплоты Q, причем механическая энергия механизма уменьшилась на величину разности этих теплот.

IV. НЕЗАВИСИМОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОТ РОДА ВЕЩЕСТВА РАБОЧЕГО ТЕЛА

Чтобы доказать это положение, представим себе тепловую машину, работающую по циклу Карно, но рабочим телом которой является произвольное вещество. Пусть ее КПД (h¢) меньше КПД (h) тепловой машины на идеальном газе, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Подберем параметры этой машины так, чтобы за один цикл она отбирала у нагревателя такое же количество теплоты Q, как и идеальная машина. Тогда эта машина за цикл будет совершать работу A’ меньшую, чем работа за цикл идеальной машины A (A’<A), и будет, следовательно, отдавать холодильнику большее количество теплоты (Q’0>Q0).

Если предоставить этим машинам работать с использованием общих нагревателя и холодильника, причем работу, производимую «идеальной» машиной, действующей по прямому циклу Карно, направить на то, чтобы заставить «неидеальную» машину работать по обратному циклу, в результате получится следующее:

За каждый цикл идеальная машина будет запасать механическую энергию в количестве A-A’, так как работа, необходимая для работы неидеальной машины (A’) меньше работы, производимой идеальной машиной (A).

За каждый цикл холодильник будет отдавать количество теплоты Q’0-Q0, та как количество теплоты, забираемое неидеальной машиной больше (Q’0), чем количество теплоты. забираемое идеальной (Q0).

Таким образом единственным результатом функционирования такого устройства будет остывание холодильника и совершение эквивалентного количества работы – что противоречит Второму началу. Следовательно предположение h¢ < h - неверно. Поменяв машины ролями легко доказать что и предположение h¢ > h тоже неверно. Следовательно h¢ = h.

Подобным же образом можно доказать универсальность выводов, сделанных в предыдущих разделах на основании процессов, происходящих в идеальном газе.

V. ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ЦИКЛ

Рассчитать КПД произвольного циклического процесса можно методом, аналогичным тому, который был использован в разделе «ЭНТРОПИЯ»: представить этот процесс чередующимися отрезками адиабат и изотерм.

Расчет показывает: цикл Карно при заданных температурных пределах обладает наибольшим КПД, чем все остальные циклы.

Дифференциальная форма (для предельно малого цикла Карно) дает

 dQ1/T1 + dQ2/T2 = 0. 

Таким образом, рассмотрение цикла Карно показало, что в циклическом процессе сохраняется сумма «приведенных теплот».


Кроме того, поскольку искомая функция должна быть функцией состояния и принимать прежнее значение при завершении цикла, то ее малое изменение должно быть полным дифференциалом (математическое требование, чтобы интеграл от такого дифференциала по замкнутому пути давал нуль). Малое количество теплоты Q полным дифференциалом не является, так как зависит от вида процесса, в котором совершается передача теплоты. Для получения из Q полного дифференциала следует воспользоваться известной в математике процедурой нахождения интегрирующего множителя. Сохранение приведенной теплоты подсказывает, что таким множителем может быть обратная абсолютная температура. Первое начало термодинамики (2.2) Q = dU + A для газа в форме Q = CvdT + РdV и уравнение состояния идеального газа РV = RT позволяют убедиться, что это действительно так, что Q/Т является полным дифференциалом, так как

и очевидно, что справа стоит полный дифференциал функции двух переменных.

Гениальность Клаузиуса проявилась в том, что он увидел связь между изменением искомой функции состояния (изменением энтропии S) и поступлением в термодинамическую систему теплоты (то есть энергии, передаваемой через хаотическое движение микрочастиц). По Клаузиусу, это изменение определяется дифференциальным соотношением 

  

 (5.1)

Здесь принципиально важна обратимость процесса передачи теплоты.

Из этого соотношения сразу следует, что в обратимых процессах без теплообмена с внешними телами энтропия сохраняется (система не обязательно изолирована и может обмениваться энергией с окружением, но через работу). Так, например, обратимое адиабатное расширение или сжатие газа изоэнтропно, и степень хаотичности состояния системы сохраняется.


Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники