Кинематика Механические передачи Молекулярная физика и термодинамика Ядерная физика

Лабораторная работа по физике. Практические занятия

Задача 3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода <λ> = 2,5 см при температуре 68°С? Диаметр молекул водорода принять равным d = 2,3·10 –10 м.

Дано:

<λ>= 2,5·10-2 м

Т= 341 К 

d= 2,3·10-10 м

NA = 6,02·1026 кмоль-1

Решение:

Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева- Клайперона, в котором удобно ввести число молекул n0 в 1 м3.

р – ?

Это проводится следующим образом:

Руководство к лабораторной работе 320 Изучение космического излучения у поверхности Земли Цель работы: изучить космическое излучение, его проис­хождение, состав и свойства; методы регистрации космических лучей; измерить интенсивность космического излучения у поверхности Земли.

; ;

где NA – число Авогадро и k – постоянная Больцмана.

Следовательно,  Так как , имеем .

Число молекул в 1 м3 выразим через среднюю длину свободного пробега. Из формулы , находим  Таким образом:

Ответ: 0,8 Па.

 Задача 4. Определить плотность разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул 10 см. Какова концентрация молекул?

Дано:

< λ > = 10 см = 0,1 м

Решение:

Средняя длина пробега молекулы определяется формулой:

р - ?

n0 - ?

 , (1)

где d – эффективный диаметр молекул (для азота d = 0,31·10 –9 м).

Концентрацию молекул найдем из равенства: 

  , (2) 

где NA – число Авогадро; М = 28·10 –3 кг/моль – молярная масса азота.

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим: 

 

Ответ: 1,09·10-6 кг/м3.

Задача 5. Вычислить коэффициент внутреннего трения и коэффициент диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа и температуре 280 К.

Дано:

p = 2·105 Па 

d = 2,9·10-10 м

М = 32·10-3 кг/моль 

Т = 280 К

Решение:

На основании представлений молекулярно – кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения идеального газа (динамическая вязкость) и коэффициент диффузии определяются по формулам:

η - ?

D - ?

 (1);  (2),

где ρ – плотность газа; < λ > – средняя длина свободного пробега молекул; <υар> – средняя арифметическая скорость молекул.

Из (1) и (2) следует  (3)

Среднюю арифметическую скорость и среднюю длину свободного пробега молекул находим по формулам:

 (4) , (5)

где R = 8,31 Дж/(моль·К) – молярная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура; d = 2,9·10 –10 м – эффективный диаметр молекулы кислорода; n0 – число молекул в 1 м3 (концентрация).

Из уравнения Менделеева - Клайперона определяем n0

 (см. задачу 3):  (6)

где р – давление; k = 1,38·10 –23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Подставляя (6) в уравнение (5), получаем: . (7)

Окончательный вид расчетной формулы для коэффициента диффузии найдем, подставляя выражения (4) и (7) в уравнение (2):

  . (8)

Плотность кислорода определяется по формуле:. С учетом (6) имеем: . (9)

Подставляя (9) и (8) в (3), получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения: .

Вычисляем: 

Ответ: .

Задача 6. Наружная поверхность кирпичной стены площадью 25 м2 и толщиной 37 см имеет температуру 259 К, а внутренняя поверхность–293 К. Помещение отапливается электроплитой. Определить ее мощность, если температура в помещении поддерживается постоянной. Теплопроводность кирпича  0,4 Вт/(м·К).

Дано:

S = 25 м2 

D = 37 см = 0,37 м

T1 = 259 K 

T2 = 293R

χ = 0,4 Вт/(м·К)

Решение:

Количество теплоты, прошедшее через наружную стену, определим по закону Фурье:

  (1)

где t – время протекания теплоты.

 

N - ?

За время t – электроплита должна выделить такое же количество теплоты:  (2)

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем:

 ,

откуда 

Ответ: 0,92 кВт.

В необратимых процессах проявляется еще одно свойство энтропии, не связанное прямо с введением понятия энтропии, для чего было вполне достаточно рассмотрения полностью обратимых процессов (пусть даже в мысленных, идеализированных экспериментах).

Второе начало термодинамики иногда формулируют как принцип неубывания энтропии в замкнутых системах при любых процессах, идущих в этих системах, и записывают математически как


Таким образом, второе начало термодинамики несет в себе двойное содержание.

Во-первых, принцип существования и сохранения энтропии, утверждающий существование функции состояния, характеризующей степень хаотичности состояния термодинамической системы, и сохранение этой функции в замкнутых системах, при условии протекания в них полностью обратимых процессов. Принцип сохранения энтропии означает невозможность никаким способом понизить энтропию в полностью изолированных термодинамических системах.

Во-вторых, принцип самопроизвольного возрастания энтропии в замкнутых системах при протекании в них необратимых процессов. Это значит, что степень хаотичности термодинамической системы, находящейся в неравновесном состоянии, самопроизвольно возрастает до тех пор, пока в системе не установится термодинамическое равновесие. При приближении изолированной системы к состоянию теплового равновесия энтропия системы стремится к максимуму.

В тех случаях, когда энтропия возрастает не только за счет поступления в систему теплоты извне, но и за счет спонтанно (самопроизвольно) идущих релаксационных процессов, термодинамическое тождество превращается в неравенство Клаузиуса. В общей форме оно записывается в виде

 TdS > dU + dA. (5.6)

Запишем его в форме, связанной с газообразным состоянием тел,

 TdS > dU + PdV . (5.7)

Это неравенство играет большую роль при рассмотрении процессов приближения термодинамических систем к равновесию в случаях, когда система открыта, то есть не изолирована от внешнего мира. Наше знание того, что при приближении системы к равновесию энтропия стремится к максимуму, позволяет через неравенство Клаузиуса найти функции (разные для разных случаев открытости), которые при приближении открытых систем к равновесию стремятся к своему экстремуму (минимуму). Этими функциями являются: внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия и термодинамический потенциал Гиббса. Подробнее об этих функциях будет рассказано ниже.


Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники