Кинематика Механические передачи Молекулярная физика и термодинамика Ядерная физика

Лабораторная работа по физике. Практические занятия

Задача16. Кислород массой 1 кг совершает цикл Карно. При изотермическом расширении газа его объём увеличивается в 2 раза, а при последующем адиабатическом расширении совершается работа 3000 Дж. Определить работу, совершенную за цикл.

Дано:

V2 = 2V1 

A2-3 = 3000 Дж

i = 5

Решение:

Идеальный цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 3).

А - ?

 На рисунке 3 участок 1-2 соответствует изотермическому расширению газа (Т1 = Т2), участок 2-3 – адиабатическому расширению газа, участок 3-4 – изотермическому сжатию (Т3 = Т4) и участок 4-1 – адиабатическому сжатию.

При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается постоянной, следовательно, все подводимое тепло Q1 идет на работу по расширению газа на участке 1-2, т.е. Взаимодействие токов. Магнитная индукция Электрические токи взаимодействуют между собой. Как показывает опыт, два прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи, притягиваются, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если токи противоположны по направлению


 (1)

При изотермическом сжатии на участке 3-4 Q2 тепло отдается холодильнику (Q2), и это количество теплоты определяется работой, затраченной на сжатие газа:

  (2)

Состояния 2 и 3 лежат на одной адиабате, поэтому можно записать:

  (3)

Для состояний 4 и 1, которые отвечают одной адиабате, имеем:

  (4)

Поделив выражение (3) на (4), получим:

  , (5)

так как Т1 = Т2 и Т3 = Т4.

Работа при адиабатическом расширении на участке 2-3 равна:

  (6)

Работа при адиабатическом сжатии на участке 4-1 равна:

.

Так как Т1 = Т2, а Т3 = Т4, то А2 - 3 = -А4 - 1, т.е. полная работа по адиабатическому сжатию и расширению равна нулю.

Следовательно, работа цикла: А = А1-2 – А3-4.

Из уравнений (1), (2) и (5) получим:  (7)

Из уравнения (6) выразим разность температур Т2 – Т3, равную Т1 – Т3, и подставим в уравнение (7): . Произведем вычисления: .

Ответ: 831,6 Дж. 

Задача 17. В результате изотермического расширения объем 8 г кислорода увеличился в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

Дано:

M = 32 кг/кмоль

V2 = 2V1

Решение:

Изменение энтропии системы определяется по формуле:

(1)

где dQ – количества тепла,

∆S - ?

сообщенное газу, Т – абсолютная температура, S1 и S2 – значения энтропии в начальном и конечном состояниях системы.

При изотермическом расширении все подводимое количество теплоты идет на работу по расширению, т.е. dQ = dA = pdV.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона: поэтому:

 (2)

 Подставляя выражение (2) в (1), получим:

Произведем вычисления:

 

Ответ: 1,44 Дж/град.

Энтропия как мера хаотичности состояния термодинамической системы. Формула Клаузиуса для вычисления изменения энтропии в обратимом процессе. Термодинамическое тождество


Новое свойство требует введения нового понятия, позволяющего качественно и количественно охарактеризовать это свойство, и, естественно, новой терминологии. Клаузиус назвал (1865) величину, измеряющую степень хаотичности состояния термодинамической системы, энтропией.

Что должна представлять собой эта величина и функцией чего она должна являться? Как измерить молекулярный беспорядок (хаос)? Как энтропия выражает степень хаотичности состояния термодинамической системы?

Обратимся опять к модели идеального газа, чтобы понять, в чем проявляется и при каких изменениях параметров изменяется согласованность (корреляция) в состояниях отдельных частиц термодинамической системы.

 В механической теории теплоты (которая считает справедливыми в микромире законы классической механики) состояние термодинамической системы полностью определяется координатами и импульсами всех частиц, образующих термодинамическую систему, а хаотичность состояния системы проявляется в существовании дисперсии (квадрата среднеквадратичного отклонения от среднего значения) микропараметров, определяющих состояние термодинамической системы. Дисперсия является мерой рассеяния случайных величин, а корень квадратный из дисперсии (стандарт случайной величины) дает среднеквадратичное отклонение случайной величины от ее среднего значения. При хаотическом движении микрочастиц их координаты и импульсы рассматриваются как случайные величины. Следовательно, изменение степени хаотичности состояния должно сопровождаться изменением дисперсии этих параметров (и соответственно, их стандарта – корня квадратного из дисперсии).

Модель идеального газа позволяет понять, о чем идет речь. Здесь частицы, участвующие в тепловом движении, хотя и двигаются вполне хаотически, проявляют, тем не менее, некоторую корреляцию (соответствие) своих состояний, так как существует некоторая согласованность в их движениях (импульсах) и некоторая упорядоченность расположения в пространстве (координатах). При термодинамическом равновесии сохраняется средний разброс импульсов около их среднего значения и разброс около среднего положения в пространстве (определяемый размерами сосуда с газом). Исторически сложилось так, что в термодинамике начали искать функцию, измеряющую не согласованность (корреляцию) состояний микрочастиц, а противоположную по смыслу функцию, измеряющую несогласованность микросостояний. Если под хаотичностью состояния понимать некоррелированность (несогласованность) состояний отдельных частиц термодинамической системы, то можно ввести величину, являющуюся мерой этой хаотичности и позволяющую количественно оценивать степень несогласованности состояний отдельных частиц системы, то есть степень хаотичности состояния системы (или, по крайней мере, ее изменение при изменении состояния системы). Разумеется, способы вычисления этой величины должны быть разными в феноменологической термодинамике и в статистической механике. Так в статистической механике эта функция состояния системы (мера статистически усредненного отклонения отдельных частиц системы от их усредненных положений в фазовом пространстве) вычисляется методами теории вероятностей. 

Из рассмотренного примера с идеальным газом видно, что, поскольку хаотичность состояния термодинамической системы определяется независимым образом, как дисперсией координат, так и дисперсией импульсов частиц, то возможны такие изменения состояния системы, при которых величина, характеризующая степень хаотичности состояния системы, остается неизменной, поскольку ее возрастание, например, за счет увеличения объема (увеличение дисперсии координат), компенсируется убыванием за счет уменьшения дисперсии импульсов при понижении температуры. Таково адиабатное расширение газа (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 3).

Если абсолютизировать модель идеального газа, то она позволяет также предсказать (по крайней мере, качественно) поведение искомой величины при изменении температуры. В силу самой модели идеального газа, очевидно, что его молекулы при абсолютном нуле температуры должны иметь неизменные, фиксированные координаты («упасть на дно сосуда» при внешнем силовом поле) и одинаковые, равные нулю импульсы. Это соответствует минимально возможным дисперсиям координат и импульсов и, значит, минимальному значению искомой функции. При повышении температуры дисперсия координат молекул идеального газа будет определяться только размерами сосуда (вне зависимости от температуры), а что касается дисперсии импульсов, то в рамках феноменологической термодинамики достаточно качественного указания на ее увеличение с ростом температуры (что очевидно, если мысленно повышать температуру системы, начиная с абсолютного нуля). Возможность точных количественных расчетов должны дать методы статистической механики.


Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники