Warning: include_once(/pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/config.php) [function.include-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php on line 4

Warning: include_once() [function.include]: Failed opening '/pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/config.php' for inclusion (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php on line 4

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=config&host=4d-art.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 79

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=ip_list&host=4d-art.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 80

Warning: file_get_contents(AGG_CONFIG_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 90

Warning: file_get_contents(AGG_IPLIST_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 45

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/WapClick.php on line 47

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php:4) in /pub/home/andrekon21/4d-art/tfdgbsd6435hhjmkhgi9/main.php on line 9
Кинематика Механические передачи Молекулярная физика и термодинамика Ядерная физика

Лабораторная работа по физике. Практические занятия

МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные формулы

Мерой инертности твердого тела при вращательном движении является момент инерции:

I = Σ mi∙ ri2,

где mi – элементарная масса i – го кусочка тела, ri – расстояние этого кусочка от оси вращения.

Моменты инерции некоторых твердых тел относительно оси, проходящей через их центры масс:

Полый цилиндр I = m ( R12 + R22).

Тонкий обруч I = mR2.

Сплошной цилиндр I =  mR2.

Шар I =  mR2.

Тонкий стержень I =  ml2.

Если ось вращения не проходит через центр масс, для расчета момента инерции используют теорему Штейнера:

I = I0 + ma2,

где I – момент инерции тела относительно данной оси, I0 – момент инерции этого тела относительно оси, параллельной данной, и проходящей через центр масс, m – масса тела, а – расстояние между осями.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела: I e = M,

где I – момент инерции твердого тела, относительно оси вращения, e – его угловое ускорение, М – суммарный момент сил, действующий на тело относительно данной оси.

Момент силы F равен: M = F l,

где l – расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения.

Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси: L = I ω,

где I – момент инерции твердого тела относительно данной оси, ω – угловая скорость его вращения.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси: L = m υ r,

где m – масса частицы, υ – ее скорость, r – расстояние от линии, вдоль которой движется частица, до данной оси.

В замкнутой системе частиц полный момент импульса не меняется: ΣLi = const.

Кинетическая энергия вращающегося тела:

Ek = ,

где I – момент инерции тела, ω – его угловая скорость.

Кинетическая энергия катящегося тела:

Ek =  + ,

где m – масса тела, υ0 – скорость поступательного движения центра масс, I0 – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, ω – угловая скорость вращения тела.

Примеры решения задач

Задача 13

Прямой круглый однородный конус имеет массу m и радиус основания R. Найти момент инерции конуса относительно его оси.

 Решение

Разобьём конус на цилиндрические слои ось толщиной dr. Масса такого слоя 

 dm = rpr2dr,

где ρ – плотность материала, из которого изготовлен конус. Момент инерции этого слоя

 dI = dm.r2.

Момент инерции всего конуса складывается из моментов инерции всех слоёв:

 I =  =  ρπ r 4 dr = ρR5.

 Остаётся выразить его через массу всего цилиндра:

m = ==R3,

отсюда ρ = ,

 I =  =  mR2.

Термодинамические потенциалы в изотермических процессах

Очень важным для практических приложений является рассмотрение процессов, при осуществлении которых температура в системе успевает по всему объему выравниваться с температурой окружающей среды. Это означает, что теплота быстро поступает в систему из окружающей среды (или отводится). При постоянстве температуры термодинамическое тождество (5.3) можно переписать в виде

 dAmax = - dU + TdS = - d(U – TS) = - (dF)Т,V, (6.4)

где через F обозначена свободная энергия, играющая роль потенциальной энергии для изотермических процессов в условиях постоянства объема термодинамической системы

 F = U – TS. (6.5)

 Совершенно аналогичным образом вводится термодинамический потенциал Гиббса (именуемый также свободной энтальпией). Он играет роль потенциальной энергии для изотермических процессов, идущих в системах, которые имеют хороший тепловой контакт с внешним миром и силовую связь с ним (постоянство температуры и внешних сил).

Для газообразных систем при постоянном давлении

dAmax= - d(F + PV) = - dU +TdS – PdV = - d(U – ТS+ PV) = - (d G) Т,Р, (6.6)

то есть потенциал Гиббса для газа 

G = U – TS+ PV. (6.7)

В присутствии электромагнитных влияний этот потенциал записывается так

 G = U – TS + PV - (D*E)/2 - (H*B)/2. (6.7’)


Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники