Кинематика Механические передачи Молекулярная физика и термодинамика Ядерная физика

Лабораторная работа по физике. Практические занятия

Примеры решения задач

1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Задача 1. Определить, сколько киломолей и молекул водорода содержится в объеме 50 м3 под давлением 767 мм рт. ст. при температуре 18°С. Какова плотность и удельный объем газа?

Дано:

V = 50 м3

Ρ = 767 мм. рт. ст. @ 767·133 Па

Т = 291 К

М = 2 кг/моль

Решение:

На основании уравнения Менделеева – Клайперона:

  устанавливаем число киломолей ν, содержащихся в заданном объеме V. Зная р - давление, V – объем, Т – температуру газа, R – молярную газовую постоянную 

ν – ?

N – ?

ρ – ? 

d – ?

можно определить ν:

Число молекул N, содержащихся в данном объеме, находим, используя число Авогадро NА (которое определяет какое количество молекул содержится в одном киломоле). Общее количество молекул, находящихся в массе m данного газа, может быть установлено, так как известно число молей ν.

Подставляя в формулу число киломолей, устанавливаем число молекул, содержащихся в объеме V: .

Плотность газа ρ = m/V определяем из уравнения Менделеева - Клайперона:

Подставляя числовые значения в единицах СИ в формулу, определим плотность газа:

Удельный объем газа d определяем из уравнения Менделеева - Клайперона:

Ответ: 11,9 м3/кг.

Задача 2. В сосуде объемом 2 м3 находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27°С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Дано:

V = 2 м3

m1= 4 кг

М1= 4·10-3 кг/кмоль

m2= 2 кг

М2= 2·10-3 кг/кмоль

Т1= 300 К 

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева - Клайперона, применив его к гелию и водороду:

 (1)

 (2)

где р1 – парциальное давление гелия; m1 – масса гелия;

р - ?

М - ?

М1 – его молярная масса; V – объем сосуда; Т – температура газа; R = 8,31 Дж/(моль·К) –молярная газовая постоянная; р2 – парциальное давление водорода; m2 – масса водорода; М2 – его молярная масса.

По закону Дальтона:  (3)

Из уравнений (1) и (2) выразим р1 и р2 и подставим в уравнение (3):

 (4)

С другой стороны, уравнение Менделеева - Клайперона для смеси газов имеет вид:

 (5)

Сравнивая (4) и (5) найдем молярную массу смеси газов по формуле:

 , (6)

где ν1 и ν2 – число молей гелия и водорода соответственно.

 

Ответ: 3·10-3 кг/моль.

Задача 3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода <λ> = 2,5 см при температуре 68°С? Диаметр молекул водорода принять равным d = 2,3·10 –10 м.

Дано:

<λ>= 2,5·10-2 м

Т= 341 К 

d= 2,3·10-10 м

NA = 6,02·1026 кмоль-1

Решение:

Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева- Клайперона, в котором удобно ввести число молекул n0 в 1 м3.

р – ?

Это проводится следующим образом:

; ;

где NA – число Авогадро и k – постоянная Больцмана.

Следовательно,  Так как , имеем .

Число молекул в 1 м3 выразим через среднюю длину свободного пробега. Из формулы , находим  Таким образом:

Ответ: 0,8 Па.

Молярные постоянные Ван-дер-Ваальса а и b для всех веществ измерены и занесены в соответствующие таблицы.

Как видно из рис.4, ниже некоторой (критической) температуры Тк изотермы дают S-образный участок кривой АВСД, который в опытах с реальными газами не наблюдается. Вместо него между точками А и Д сосуществуют две фазы – жидкая и газообразная. Здесь газ частично конденсируется в жидкость так, что при изменении объема давление все время остается постоянным между точками А и Д, изменяется лишь доля молекул газа, находящегося в состоянии насыщенного пара, а изотерма представляет собой горизонтальную прямую. При температурах, заметно превышающих критическую, изотермы Ван-дер-Ваальса не отличаются существенно от гиперболических изотерм идеального газа.

 Точка К на критической изотерме представляет собой точку перегиба кривой. Как известно из математики, в точке перегиба не только первая, но и вторая производная обращается в ноль. Это позволяет в данной точке связать с постоянными Ван-дер-Ваальса значения давления Рк, объема Vк и температуры Тк, которые получили название критических. Они определяются из уравнений



Деление второго уравнения на третье дает

 VK = 3b, (8.2) а подстановка VK во второе уравнение дает

 ТК = 8а/27Rb, (8.3) 

и подстановка VK и ТК в третье уравнение дает

 PK = a/27b2. (8.4)

 Знание координат критической точки (VK, PK, ТК), приобретенное опытным путем, позволяет выразить через них газовую постоянную R и обе константы Ван-дер-Ваальса по формулам

 R = 8PKVK/3 ТК, b = VK/3, a = 3PKVK2 (8.5)

 Фазовые переходы, их теплота и температура.


РџРѕСЂРЅРѕ РїРѕРґР±РѕСЂРєР° оргазмов Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники