Кинематика Механические передачи Молекулярная физика и термодинамика Ядерная физика

Лабораторная работа по физике. Практические занятия

 Задача 4. Определить плотность разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул 10 см. Какова концентрация молекул?

Дано:

< λ > = 10 см = 0,1 м

Решение:

Средняя длина пробега молекулы определяется формулой:

р - ?

n0 - ?

 , (1)

где d – эффективный диаметр молекул (для азота d = 0,31·10 –9 м).

Концентрацию молекул найдем из равенства: 

  , (2) 

где NA – число Авогадро; М = 28·10 –3 кг/моль – молярная масса азота.

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим: 

 

Ответ: 1,09·10-6 кг/м3.

Задача 5. Вычислить коэффициент внутреннего трения и коэффициент диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа и температуре 280 К.

Дано:

p = 2·105 Па 

d = 2,9·10-10 м

М = 32·10-3 кг/моль 

Т = 280 К

Решение:

На основании представлений молекулярно – кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения идеального газа (динамическая вязкость) и коэффициент диффузии определяются по формулам:

η - ?

D - ?

 (1);  (2),

где ρ – плотность газа; < λ > – средняя длина свободного пробега молекул; <υар> – средняя арифметическая скорость молекул.

Из (1) и (2) следует  (3)

Среднюю арифметическую скорость и среднюю длину свободного пробега молекул находим по формулам:

 (4) , (5)

где R = 8,31 Дж/(моль·К) – молярная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура; d = 2,9·10 –10 м – эффективный диаметр молекулы кислорода; n0 – число молекул в 1 м3 (концентрация).

Из уравнения Менделеева - Клайперона определяем n0

 (см. задачу 3):  (6)

где р – давление; k = 1,38·10 –23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Подставляя (6) в уравнение (5), получаем: . (7)

Окончательный вид расчетной формулы для коэффициента диффузии найдем, подставляя выражения (4) и (7) в уравнение (2):

  . (8)

Плотность кислорода определяется по формуле:. С учетом (6) имеем: . (9)

Подставляя (9) и (8) в (3), получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения: .

Вычисляем: 

Ответ: .

Задача 6. Наружная поверхность кирпичной стены площадью 25 м2 и толщиной 37 см имеет температуру 259 К, а внутренняя поверхность–293 К. Помещение отапливается электроплитой. Определить ее мощность, если температура в помещении поддерживается постоянной. Теплопроводность кирпича  0,4 Вт/(м·К).

Дано:

S = 25 м2 

D = 37 см = 0,37 м

T1 = 259 K 

T2 = 293R

χ = 0,4 Вт/(м·К)

Решение:

Количество теплоты, прошедшее через наружную стену, определим по закону Фурье:

  (1)

где t – время протекания теплоты.

 

N - ?

За время t – электроплита должна выделить такое же количество теплоты:  (2)

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем:

 ,

откуда 

Ответ: 0,92 кВт.

Формула Клапейрона-Клаузиуса

Поскольку уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает собственный объем молекул и их взаимное притяжение на расстоянии (что проявляется в существовании фазовых переходов), то оно может быть использовано для выяснения связи температуры фазового перехода первого рода (испарение-конденсация или плавление-отвердевание) с изменением объема при фазовом переходе и с количеством теплоты, необходимым для изменения агрегатного состояния (например, для превращения воды в пар или льда в воду).

Сначала обратим внимание на возможность изобразить работу тепловой машины через площадь фигуры цикла не только в координатах давление-объем, но и в координатах температура-энтропия. Так, например, цикл Карно в этих координатах представляется прямоугольником, поскольку обратимые адиабатные процессы являются изоэнтропными и при dQ = 0 из уравнения (5.1) следует dS = 0 и значит S = const, а изотермы изображаются прямыми линиями, перпендикулярными оси температур. На рис.5 представлен цикл Карно в этих координатах.

Диаграмма цикла Карно в этих координатах хорошо иллюстрирует КПД цикла. Легко понять, что количество теплоты, полученное от нагревателя при температуре T1, выражается площадью прямоугольника между точками 1 и 2 и осью абсцисс, то есть Q1 = T1(S2 – S1). Количество теплоты, отданное холодильнику при температуре Т2, соответственно будет равно Q2 = T2(S2 – S1). КПД цикла Карно равен отношению площадей прямоугольников (Q1 - Q2)/Q1 = (T1 - Т2)/T1. Площадь, ограниченная на рисунках линиями цикла 1-2-3-4, отображает то количество теплоты, которое преобразуется тепловой машиной за цикл в механическую работу, независимо от того, идет ли речь об изображении цикла в координатах давление-объем (P,V) на рис.3 или в координатах температура-энтропия (T,S) на рис.5. Значит, эти площади можно приравнять. Если речь идет об элементарном цикле, то фигура из двух близких адиабат и двух близких изотерм дает в координатах (P,V) параллелограмм, а в координатах (T,S) – прямоугольник, площади которых равны

 dPdV = dTdS = dTdQ/T= dQ*dT/T.


В этом выражении отношение dT/T есть КПД элементарного цикла Карно, а dQ – количество полученной от нагревателя теплоты. Если применить полученную формулу к циклу, построенному на фазовом переходе, происходящем при постоянном давлении и постоянной температуре, и потом вычислить площадь цикла, проинтегрировав в первом случае по объему, а во втором по энтропии, то есть по количеству теплоты, поступающей в систему при фазовом переходе, то получим формулу

которая дает (после интегрирования) уравнение, связывающее изменение температуры фазового перехода при изменении давления в термодинамической системе с теплотой фазового перехода и изменением объема при изменении агрегатного состояния вещества, а именно уравнение Клапейрона-Клаузиуса

 dT (Vконечный – Vначальный )

 --- = Тперехода --------------------------- . (8.6)

 dP Qперехода

 

Применение этой формулы в практически интересных случаях (например, для вычисления изменения температуры кипения воды в скороварке или температуры плавления льда под лезвием конька) рассматривается в задачах к курсу термодинамики.


Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники