Кинематика Механические передачи Молекулярная физика и термодинамика Ядерная физика

Лабораторная работа по физике. Практические занятия

Задача 9. Вычислить массу столба воздуха высотой 1 км и сечением  1 м2, если плотность воздуха у поверхности Земли  а давление Р0 = 1,013 ∙ 105 Па. Температуру воздуха считать одинаковой.

Дано:

h = 1 км = 1000 м

S = 1 м2

Т = const

Р0=1,013 ∙ 105 Па

 = 1,2 кг/м 3 

Решение:

Атмосферное давление меняется с высотой, плотность воздуха также является функцией высоты . Массу воздуха в элементе объема dV представим в виде:

dm =  .

Найдем изменение плотности воздуха с высотой.

 m – ?

Согласно уравнению состояния идеального газа

 . (1)

Продифференцировав (1), получим  (2)

С другой стороны убыль давления dP при переходе от высоты h0 к высоте h0 + dh

  (3)

где – плотность воздуха на высоте h.

Используя уравнения (2) и (3) получим:

или

Вычислим массу столба воздуха

 

Подставив данные, приведенные в условии задачи получим:

m = 1,13 · 103 кг.

Ответ: m = 1,13 · 103 кг.

Задача 10. Определить скорость вылета поршня массой 4 кг из цилиндра при адиабатном расширении кислорода в 40 раз, если начальное давление воздуха 107 Па, а объем 0,3 л.

Дано:

Т = 4 кг 

V2/V1 = 40 

p1 = 10 7Па

V1 = 0,3 л = 3·10-4 м3

Решение:

Работа А, совершаемая адиабатически расширяющимся воздухом, в данном случае идет на увеличение кинетической энергии поршня, т. е

υ - ?

,

где т и υ – масса и скорость поршня.

Для подсчета работы адиабатически расширяющегося газа воспользуемся формулой: , где γ – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме (для кислорода γ =1,4).

 Так как , то

Ответ: 54 м/с.

Задача 11. Молекулярный пучок кислорода ударяется о неподвижную стенку. После соударения молекулы отражаются от стенки с той же по модулю скоростью. Определить давление пучка на стенку, если скорость молекул 500 м/с и концентрация молекул в пучке 5·10 24  м -3.

Дано:

υ = 500 м/с 

n0 = 5·10 24 м –3

Решение:

Давление определяется по формуле:   , (1)

р - ?

где F – сила давления, S – площадь.

Силу давления найдем из второго закона Ньютона: 

 , (2)

где m – масса кислорода, ударившегося о стенку за время t, Δυ – изменение скорости молекул при ударе.

Массу одной молекулы кислорода найдем из закона Авогадро:, где М = 32·1023 кг/моль – молярная масса кислорода; NA = – постоянная Авогадро.

За время t о стенку ударяются молекулы, находящиеся в объеме: , масса которых: . (3)

Изменение скорости при соударении:. (4)

Подставляя выражения (3), (4) в (2), находим: , откуда , .

Ответ: 1,33·105 Па.

Для получения общих условий равновесия в термодинамических системах воспользуемся неравенством Клаузиуса (5.6), соединяющим в себе первое и второе начало термодинамики (где нас будет интересовать самопроизвольное стремление энтропии к максимуму при стремлении термодинамической системы к равновесию)

 TdS > dU + PdV . 

 Далее мы будем рассматривать гипотетические вариации функций состояния системы, выводящие систему из состояния равновесия. В таких случаях возвратный переход системы при восстановлении равновесия, как полагается, необратим, но для самих таких гипотетических вариаций неравенство Клаузиуса (в результате изменения знаков) дает выражение - S > - ( U + PV) ,

которое превращается в базовое уравнение для выяснения общих условий равновесия

 U + PV - S > 0. (9.1)

Это уравнение есть общее неравенство для вариаций в термодинамических системах. Еще раз подчеркнем, что знак этого неравенства противоположен знаку неравенства Клаузиуса, поскольку здесь речь идет не о действительных изменениях, приводящих систему в равновесие, а о гипотетических вариациях, выводящих систему из состояния термодинамического равновесия.

Эти мысленные эксперименты с термодинамическими системами необходимы нам, чтобы понять, как поведут себя различные функции состояния при небольших отклонениях от равновесия. То есть мы рассматриваем здесь, что стало бы с интересующими нас функциями, если бы система сама собой немного отклонилась от равновесного состояния.

Изолированные термодинамические системы

Когда говорят о замкнутых, то есть полностью изолированных от внешних влияний термодинамических системах, то очевидно, что у них остаются неизменными энергия и объем. Следовательно, вариации этих величин U = 0 и V = 0. Из неравенства (9.1) и положительности абсолютной температуры сразу следует условие равновесия в изолированной системе

 (S)U,V < 0. (9.2)

Это означает, что в равновесии энтропия максимальна относительно любых вариаций, при которых внутренняя энергия системы и ее объем остаются неизменными. Это соответствует уже ранее известному содержанию второго начала термодинамики, утверждающему, что в замкнутых системах энтропия самопроизвольно может только возрастать (либо сохраняется).

 Если нет процессов выравнивания температур и давлений (например, в силу быстроты изменения внешних параметров все изменения в термодинамической системе происходят обратимым образом, поскольку процессы релаксации просто не успевают произойти), то энтропия сохраняется и S = 0. Тогда из неравенства (9.1) для случая неизменного объема, когда V=0, следует

 (U)S,V > 0, (9.3)

что означает минимальность внутренней энергии при равновесии термодинамических систем, если происходящие в них процессы обратимы.

 Это условие аналогично принципу виртуальных (возможных) перемещений в механике, выражающему необходимые и достаточные условия равновесия любой системы материальных точек.


Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники