Кинематика Механические передачи Молекулярная физика и термодинамика Ядерная физика

Лабораторная работа по физике. Практические занятия

Физические основы термодинамики

 Термодинамика, как и молекулярная физика, занимается изучением физических процессов, происходящих в макроскопических системах, т.е. в телах, содержащих огромное число микрочастиц, взаимодействующих друг с другом и внешними телами.

 Задачей термодинамического метода изучения состояний макроскопических систем является установление связей между непосредственно наблюдаемыми величинами, такими, как давление, объем, температура, концентрация раствора, напряженность электрического или магнитного поля, световой поток и т.д. Никакие величины, связанные с атомно-молекулярной структурой вещества ( размеры атома или молекулы, их масса, количество и т.д.), не входят в рассмотрение при термодинамическом подходе к решению задач.

 Термодинамический метод, не связанный с модельными представлениями, обладает большей общностью, отличается простотой и ведет, после ряда простых математических процедур, к решению целого ряда конкретных задач, не требуя никаких сведений о свойствах атомов или молекул.

  Однако при термодинамическом рассмотрении остается нераскрытым внутренний (атомно-молекулярный) механизм явлений. По этой причине в термодинамике, как правило, бессмысленны вопросы “почему”? Например, почему при быстром растяжении медная проволока охлаждается, а резиновый жгут нагревается? Мы должны удовлетворить этим результатам, а механизм, ведущий к нему, остается скрытым от нас.

 В основе термодинамики лежат принципы, являющиеся обобщение опытных данных: принцип температуры (часто называемый нулевым началом термодинамики), принцип энергии (I начало), принцип энтропии (II начало) и постулат Нернста (III начало термодинамики).

Термодинамические системы. Равновесные состояния и равновесные процессы

Будем называть термодинамической системой любое макроскопическое тело, находящееся в равновесном или близком к равновесному состоянию.

 Состояния любой термодинамической системы могут быть заданы с помощью ряда параметров, например, для газа P, V, T , для жидкости - a (коэффициент поверхностного натяжения), s (поверхность пленки), Т и т.д.

  Следует заметить, что не в любом состоянии системы все ее параметры имеют определенный смысл. Например, представим себе сосуд, разделенный на две половины перегородкой с краном, и пусть вначале в левой половине находится газ, а в правой – вакуум. Если мы откроем кран, то из него вырвется струя газа, и в первые моменты этого процесса объем газа будет неопределенным – плотность газа в правой половине сосуда будет меняться от точки к точке по какому-то сложному закону и указать границы объема, в котором находится газ, невозможно.

 Можно, например, представить себе систему, температура которой меняется от точки к точке, или газ, в разных точках которого давление различно. Такие состояния называются неравновесными.

  Обычно по прошествии некоторого времени устанавливается состояние, в котором каждый такой параметр имеет одно и то же значение во всех точках системы и остается неизменным сколь угодно долго, если не меняются внешние условия. Такие состояния называются равновесными.

 Процесс перехода термодинамической системы из неравновесного состояния в равновесное называется процессом релаксации, он характеризуется временем релаксации.

 Представим себе процесс, протекающий в термодинамической системе со скоростью, значительно меньшей скорости релаксации; это значит, что на любом этапе этого процесса значения всех параметров будут успевать выравниваться, и такой процесс будет представлять собой последовательность бесконечно близких друг к другу равновесных состояний. Такие достаточно медленные процессы принято называть равновесными или квазистатическими. Ясно, что все реальные процессы являются неравновесными и могут лишь в большей или меньшей степени приближаться к равновесным.

  Заметим, что равновесный процесс может идти как в прямом, так и в противоположном направлениях. В связи с этим равновесные процессы называют также обратимыми. В дальнейшем мы будет рассматривать только равновесные процессы.

 Для каждой термодинамической системы существует состояние термодинамического равновесия, которое она при фиксированных внешних условиях достигает.

 Например, чайник, снятый с плиты, сам остывает до комнатной температуры.

 Сформулированный признак термодинамических систем настолько важен, что он получил название нулевого начала термодинамики. (Это начало имеет такой странный номер потому, что лишь после того как были открыты первое и второе начала термодинамики, ученые осознали, что этот практически очевидный постулат нужно поставить впереди.) По существу, нулевое начало термодинамики постулирует существование температуры.

Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц.

К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

 В курсе физики уже встречалось понятие числа степеней свободы i: это число независимых координат, полностью определяющих положение тела (материальной точки, системы материальных точек) в пространстве. Так, например, положение материальной точки определяется тремя координатами (x, y, z), следовательно, i=3. Тонкий стержень имеет 5 степеней свободы (x, y, z, a, b), т.е. 3 поступательные и 2 вращательные, твердое тело имеет 6 степеней свободы (x, y, z, a, b, g), т.е. 3 поступательные и 3 вращательные.

  С учетом этого для одноатомных молекул газа (He, Ne, Ar …) i=3, для двухатомных молекул газа (H2, O2, N2 …) с жесткой связью атомов i=5, для трех- и более атомных молекул газа с жесткой связью атомов (CO2, NH3­ …) i=6.

 Естественно, что жесткой связи между атомами не существует – атомы могут совершать колебания. С учетом этого полное число степеней свободы iå=i+2iколеб. В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью атомов, для них iколеб.=0.

 Итак, независимо от числа степеней свободы молекул, три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из них не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения <Wk> [см.(16) в лекции 1,2], т.е.

<Wk>/3 = kT/2.

 Важнейший закон классической статистической физики – закон равномерного распределения энергии по степеням свободы – утверждает: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kТ/2.

Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы, имеющей i степеней свободы, <Wk> = kT . (1)

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (т.е. молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия U представляет собой кинетическую энергию его молекул.

Для одного моля

 , (2)

для произвольной массы m газа

  , (3)

где М – масса моля, n=m/M – число молей.

 Таким образом, внутренняя энергия идеального газа пропорциональна температуре газа и зависит от числа степеней свободы его молекул.

Работа и теплота

Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия закрытой системы (т.е. системы, которая не обменивается веществом с внешней средой; в 4,5 лекциях мы изучаем только закрытые системы) может изменяться качественно различными способами:

1. Путем совершения работы внешними телами над системой, например, при сжатии газа температура его повышается и, следовательно, изменяется (увеличивается) его внутренняя энергия.

2. Путем теплообмена, т.е. процесса обмена внутренними энергиями при контакте тел с различными температурами. Энергию, передаваемую от одних тел к другим в процессе теплообмена, называют теплотой.

  Таким образом, можно говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: работе и теплоте. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии. Применительно к термодинамическим процессам этим законом и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных.

4.4. Первое начало термодинамики (ПНТ)

Допустим, что некоторая термодинамическая система (например, газ, заключенный в цилиндр под поршнем), обладая внутренней энергией U1, получила некоторое количество теплоты Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней энергией U2, совершила работу А над внешней средой, т.е. против внешних сил. В этом случае Q=U2-U1+A или

 Q=DU+A. (4)

 Уравнение (4) выражает ПНТ: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.

Для бесконечно малых процессов выражение (4) записывают в дифференциальной форме dQ=dU+dA или в более корректной форме

 , (5)

поскольку только dU является полным дифференциалом, а dQ и dА полными дифференциалами не являются.

Из формулы (5) следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т.е. в джоулях (Дж).

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии DU=0. Тогда, согласно (4) А= Q , т.е. вечный двигатель первого рода, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, не возможен. Это одна из формулировок первого начала термодинамики.

Термодинамика изучает явления, именуемые тепловыми. Они связаны с процессами, происходящими в макроскопических телах, состоящих из огромного числа частиц.

При изучении природы тепловых явлений принято использовать двустороннее рассмотрение термодинамических процессов – два подхода:

Один подход – феноменологический, основанный на описании поведения макроскопических тел в тепловых процессах с помощью небольшого числа макроскопических параметров и некоторых функций от этих параметров, знание которых в термодинамических процессах оказывается достаточным для решения большого круга задач, представляющих технический интерес. Здесь не делается никаких конкретных предположений о микромеханизме тепловых процессов (хотя некоторые, самые общие, справедливые для всех термодинамических систем соображения об их микроструктуре и микровзаимодействиях необходимы для понимания сути дела), а основанием для теоретических выводов служат несколько основных положений, сконцентрировавших в себе опыт человечества, и получивших название «Начал» термодинамики. Ввиду отсутствия конкретизации, все выводы, полученные при таком подходе, обладают силой всеобщности.

Однако сразу следует заметить, что в отличие от механики, которую можно изучать, оставаясь на одном лишь макроскопическом уровне, при изучении тепловых явлений нельзя вполне понять суть наблюдаемых макроскопических закономерностей, если совсем не учитывать существования неких внутренних, микроскопических движений в макроскопических телах и совершенно не обращаться к каким-либо, пусть самым общим, моделям микроструктуры вещества (например, к идее дискретности вещества на микроуровне) и взаимодействия микрочастиц, участвующих в тепловых процессах.

Феноменологическая термодинамика представляет собой не только относительно самостоятельный, но и законченный (в том смысле, что здесь никто не ждет каких-либо фундаментальных изменений или дополнений в теории) раздел физики. Этот раздел не нуждается в сложном математическом аппарате (в отличие от статистической  механики, изучающей тот же круг природных явлений, но требующей заметно больше знаний по математике).

Другой подход – статистический, где макроскопически наблюдаемые явления объясняются как усредненный по огромному числу взаимодействующих частиц результат процессов, происходящих на микроуровне. При таком подходе принципиально важна конкретная модель микровзаимодействий (как важна и дискретность вещества и излучения), а вычисление усредненных значений микропараметров требует специального математического аппарата теории вероятностей.

Такому двойному рассмотрению тепловых процессов отвечает существование в физике двух разделов этого учебного курса – феноменологической термодинамики (или просто термодинамики) и статистической термодинамики (или статистической механики).

Еще раз подчеркнем, что даже оставаясь исключительно в рамках классической феноменологической термодинамики, нельзя без утраты понимания сути тепловых процессов полностью, абсолютно отвлечься от каких-либо представлений о микропроцессах, протекающих в термодинамических системах. То есть нельзя совсем отказаться от некоторых, пусть самых общих, гипотетических представлений о ненаблюдаемых невооруженным глазом микроскопических движениях в макроскопических телах, так как сам термодинамический подход предполагает существование в таких телах неких скрытых микродвижений, совокупный результат которых мы наблюдаем на макроскопическом уровне.


Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники