Кинематика Механические передачи Молекулярная физика и термодинамика Ядерная физика

Лабораторная работа по физике. Практические занятия

Работа газа при изменении его объема

 


 S

 Р

 Рис.1 dl

 Найдем работу, совершаемую газом при изменении его объема, , где S – площадь поршня, Sdl =dV – изменение объема газа. Таким образом,

  . (6)

 Полная работа при расширении газа от объема V1 до объема V2

  (7)

и графически она изображается площадью фигуры, лежащей под кривой P(V) (Рис.2). Таким образом, работа не определяется только начальным и конечным состояниями газа, а зависит от всего хода процесса. Следовательно, криволинейный интеграл (7) зависит от пути интегрирования и поэтому подынтегральное выражение  не является полным дифференциалом какой-либо функции состояния газа. С учетом (6) ПНТ можно представить в другой форме . (8)

4.6. Теплоемкость

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

 , Дж/(кгК). (9)

 Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

 , Дж/(мольК). (10)

где n=m/M – количество молей вещества.

 Из (9) и (10) следует, что С = сМ. (11)

4.7. Применение ПНТ к изопроцессам

4.7.1. Изохорический процесс

Для него V=const. Диаграмма этого процесса (изохора) изображена на рис.3. Процесс 1-2 соответствует нагреванию, а процесс 2-1 – охлаждению газа. При изохорическом процессе газ не совершает работы: =0 и вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. dQ=dU. 

 Согласно формуле (3) для произвольной массы газа  и поэтому , (12)

и молярная теплоемкость при постоянном объеме

 . (13)

 Таким образом, . (14)

4.7.2.Изобарический процесс

Для него P=const. Диаграмма этого процесса (изобара) изображена на рис.4. Практически он осуществляется, например, при нагревании (процесс 1-2) или охлаждении (процесс 2-1) газа, находящегося в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянное внешнее давление.

 Учитывая, что для произвольной массы газа U=(i/2)nRT,

PV=nRT, запишем ПНТ в дифференциальной форме для изобарического процесса:

 . (15)

 Молярная теплоемкость при постоянном давлении

 . (16)

Выражение  (17)

называется уравнением Майера; оно показывает, что CP всегда больше CV на величину универсальной газовой постоянной R. Это объясняется тем, что для нагревания газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа.

  Отсюда следует, физический смысл универсальной газовой постоянной R: она численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на 1 К.

 С учетом (16) первое начало термодинамики для изобарического процесса имеет вид , (18)

кроме того, ,.

Изотермический процесс

 Для него Т-const. Например, процессы кипения, конденсации, плавления и кристаллизации химически чистых веществ происходят при постоянной температуре, если внешнее давление постоянно.

 Для идеального газа при Т=const выполняется закон Бойля-Мариотта PV=const. Диаграмма изотермического процесса (изотерма) изображена на рис.5. Процесс 1-2 соответствует нагреванию газа, а процесс 2-1 – охлаждению его.

 Внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе не изменяется, т.е. =0, так как Т=const и dT=0. Таким образом из ПНТ () следует, что , т.е. вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на

совершение им работы против внешних сил:

  , (19)

где n=m/M – число молей.

 Процесс 1-2 (см.рис.5) соответствует изотермическому расширению газа, в этом случае Q12>0 и A12>0. Обратный процесс 2-1 соответствует изотермическому сжатию газа, для него Q12<0 и A12<0.

Адиабатический процесс

  Это процесс, при котором отсутствует теплообмен () между системой и окружающей средой. К адиабатическим можно отнести все быстропротекающие процессы.

 Из ПНТ () для адиабатического процесса следует, что

 ,  (20)

т.е. внешняя работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии системы. Учитывая, что , найдем работу адиабатического расширения газа от объема V1 до V2 ( при этом температура газа уменьшается от Т1 до Т2):

 . (21)

 Можно показать, что для адиабатического процесса 

 . (22)

Это уравнение называют уравнением адиабаты, g=СP/CV=(i+2)/i - показатель адиабаты, i – число степеней свободы молекулы газа.

На диаграмме PV линия, изображающая адиабатический процесс, называется адиабатой (рис.6.). Так как g > 1, то адиабата идет круче, чем

изотерма, уравнение которой PV=const. Процесс 3-1-2 соответствует адиабатическому расширению газа. В этом случае , dU<0. Обратный процесс 2-1-3 соответствует адиабатическому сжатию газа. В этом случае , dU>0.

Поэтому при изложении термодинамики мы будем постоянно опираться на основные идеи молекулярно-кинетической теории (МКТ) строения вещества, а именно:

все существующие в природе тела состоят из мельчайших частиц – молекул (атомов), размеры которых по порядку величины составляют 10-10м, то есть вещество в своей микроструктуре предполагается дискретным, что составляет суть атомной гипотезы;

все атомы и молекулы при обычных условиях находятся в состоянии неустранимого беспорядочного, хаотического движения, которое называется тепловым;

массы всех атомов и молекул приблизительно кратны массе, получившей название атомной единицы массы (а.е.м.), и в настоящее время считающейся равной одной двенадцатой части массы атома углерода. В одном грамме содержится число Авогадро таких атомных единиц массы, NА = 6,02*1023 1/моль, а количество вещества, содержащее число Авогадро молекул, получило специальное название - один моль вещества. 

 Если вспомнить основания для дискретного представления о строении вещества в его микроструктуре, то, хотя первоначально гипотеза атомного строения веществ зародилась еще в Древней Греции в У веке до нашей эры (Левкипп, Демокрит), но ее экспериментальное подтверждение относится только к началу Х1Х века, когда окончательно победила теория химических элементов (творцом которой следует считать английского физико-химика Дальтона). С тех пор атомы стали рассматриваться как реально существующие мельчайшие частицы (молекулы) простых веществ – элементов.

В 1805 году французский физик Гей-Люссак открыл закон соединительных объемов: Объемы химически реагирующих газов находятся в отношениях небольших целых чисел. Объяснение этого закона дал в 1811 году итальянский физик Авогадро: В равных объемах газов при одинаковых внешних условиях содержится одинаковое число молекул. Это – закон Авогадро. Из этого закона и весовых измерений количеств веществ, вступающих в химические реакции, обнаружилось, что массы всех молекул примерно кратны некоторой массе, близкой к массе атома водорода.

Если теперь взять число граммов вещества, равное его молекулярному (атомному) массовому числу М, то есть массе молекулы (атома), выраженной в атомных единицах массы, то в этом количестве вещества содержится число Авогадро молекул (атомов),  и такое количество вещества называется один моль вещества. Раньше в термодинамике было принято все вычисления проводить в расчете на один моль вещества, но сейчас, в связи с переходом на интернациональную систему единиц СИ, вычисления иногда проводят в расчете на киломоль.

Своё дальнейшее подтверждение идея дискретности вещества на микроскопическом уровне (как и дискретности электрического заряда) нашла в объяснении законов электролиза, открытых Фарадеем (1833).

Поскольку сама молекулярно-кинетическая теория возникла первоначально как гипотеза на основе макроскопического опыта, то логически последовательным, естественным для первоначального изучения тепловых явлений, представляется феноменологический, то есть макроскопически-описательный подход.

Отказ от более сложного микроскопического рассмотрения тепловых процессов на первоначальном этапе тем более обоснован, что многие задачи термодинамики, имеющие практический интерес, могут быть достаточно подробно рассмотрены в рамках макроскопического описания. Феноменологической термодинамики оказывается достаточно для решения таких задач, где поведение термодинамической системы и наблюдаемый результат зависят только от усредненных по термодинамическому коллективу характеристик состояния микрочастиц.

Однако в тех случаях, когда знания усредненных микрохарактеристик частиц оказывается недостаточным для решения конкретной задачи, необходимо обращаться к методам статистической физики.


Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники