Учебный курс Детали машин и основы конструирования

СИЛЫ  И СВЯЗИ
Определить реакции в опорах вала
Статические испытания материалов
конструкционные материалы
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КРУГЛОГО
СПЛОШНОГО БРУСА
НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА
Методы изготовления резьбы
Теория винтовой пары
Расчет резьбовых соединений
Шпоночные соединения
Расчет шпоночных соединений
Механические передачи
цилиндрические передачи
Критерии работоспособности зубчатых колес
Расчет цилиндрических передач на прочность.
Конические зубчатые передачи
Червячная  передача
Силы в червячном зацеплении
Тепловой расчет и смазывание червячных передач
Плоскоременные передачи
Зубчато-ременные передачи
Цепная передача
валы и оси
Смазывание и расчет подшипников скольжения
Подшипники качения
Подбор подшипников качения
Конструирование подшипниковых узлов
Муфты
 

Расчет резьбовых соединений

 Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконструированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве проверочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы. Как показали исследования, проведенные Н. Е. Жуковским, силы взаимодействия между витками винта и гайки распределены в значительной степени неравномерно, однако действительный характер распределения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, трудно поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т. д.). Поэтому при расчете резьбы условно считают, что все витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого напряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

  (2.14)

где Fв— осевая сила; А ср— площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис.2.9)

для гайки . Здесь- высота гайки; k - коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта k,для гайки k ; для трапецеидальной и упорной резьб k; для прямоугольной резьбы k

Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d1 < D.

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

  (2.15)

 где Асм- условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плоскость, перпендикулярную оси): 

  Асм = , где (см. рис.2.9) d2 - длина одного витка по среднему  диаметру;

 h - рабочая высота профиля резьбы;

 z = - число витков резьбы в гайке

высотой ; р – шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена Н1).


 Рис.2.21

Расчет незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединения — крепление крюка грузоподъемного механизма (рис.2.21). Под действием силы тяжести груза Q стержень крюка работает на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Статическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру dр = d- 0,9р, где р- шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближен-

но можно считать dрd1). Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид

  

где расчетная площадьРасчетный диаметр резьбы

  (2.20) 

По найденному значению расчетного диаметра подбирается стандартная крепежная резьба.


Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединения -крепление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности не-

  Рис.2.22

обходимо создать силу затяжки F3 (рис.2.22). При этом стержень болта 

растягивается силой Fз и скручивается моментом Мр в резьбе.

  Напряжение растяжения , максимальное напряже-ние кручения, где - момент сопротивления кручению сечения болта; Подставив в эти формулы средние значения угла подъема  резьбы, приведенного угла трения  для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим

  (2.21) 

Отсюда, согласно условию прочности , запишем

 , (2.22) 

где Fз. расч.= 1,3Fз а - допускаемое напряжение при растяжении.

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

  (2.23)

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового соединения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяжку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специальных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис.2.22). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки Rz, иначе говоря, обеспечить нераскрытие

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового соединения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяжку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специальных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис.2.23). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки Rz, иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q- сила первоначальной затяжки болтового соединения; R- внешняя сила, приходящаяся на один болт; F - суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).


 Рис.2.23

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового соединения силой Fз болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После приложения внешней осевой силы R болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения несколько уменьшится.

  Поэтому суммарная нагрузка на болт F< FЗ+R, а задача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней нагрузки R воспринимается болтом, остальная часть - соединяемыми деталями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда, где - коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых деталей под действием силы R равны, то можно записать:

  , (2.24) 

-соответственно податливость (т.е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей, Из последнего равенства получим

   (2.25) 

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокладок принимают  = 0,2…0,3, а с упругими прокладками - = 0,4…0,5.

 Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней силы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначальной силе затяжки, т.е. при (1 - ).R=Q. Нераскрытие стыка будет гарантировано, если

   (2.26)

где К- коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К= 1,25…2, при переменной нагрузке К = 1,5...4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увеличенной в 1,3 раза силе затяжки Q. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

  (2.27)

а расчетный диаметр болта

  (2.28)

Расчет болтовых соединений, нагруженных

нецентральной сдвигающей силой

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки для наиболее нагруженного болта. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам одного из случаев, рассмотренных

выше.

В расчетах, изложенных в настоящем параграфе, приняты следующие допущения: поверхности стыка остаются плоскими (недеформируемыми) при всех фазах нагружения, что справедливо только для деталей, обладающих достаточной жесткостью; поверхности стыка имеют минимум две оси симметрии, а болты расположены симметрично относительно этих осей; все болты соединения ' одинаковы и равно затянуты. С некоторым приближением перечисленные условия справедливы для большинства конструкций.

В качестве примера рассмотрим крепление кронштейна (рис.2.24).


Рис.2.24

 При расчете соединения силу сдвигающую заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом . Момент и сила стремятся повернуть

и сдвинуть кронштейн. Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно:

  (2.29)

 Нагрузка от момента (реакции FT1, FT2 ,..., FT)распределяется по болтам
пропорционально их деформациям при повороте кронштейна

В  свою очередь деформации пропорциональны расстояниям болтов от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направление реакций болтов перпендикулярно радиусам гь г2, ..., rz. По условию равновесия,

  (2.30)

где 

 Так на рис.2.23

  

 Суммарная нагрузка каждого болта равна геометрической сумме соответствующих сил FR и FT (на рис.2.23 показана нагрузка для первого болта F1).

За расчетную принимают наибольшую из суммарных нагрузок. Сравнивая значения и направление реакций, можно отметить, что для соединения, изображенного на рис.2.23 наиболее нагруженными болтами являются 1-й и 3-й (реакции FF и FT близки по направлению) или 2-й (FF и FT направлены одинаково, но FT2<FT2 и FT3).

В конструкции соединения болты могут быть поставлены без зазора или с зазором.

Болты поставлены без зазора. Нагрузка воспринимается непосредственно болтами (см. рис.2.24,б). Прочность болтов и деталей рассчитывают по напряжениям  среза и смятия (см. п.1)

Болты поставлены с зазором. Нагрузка воспринимается силами трения в стыке, для образования которых болтам дают соответствующую затяжку. Приближенно полагают, что равнодействующая сил трения, вызванных затяжкой каждого болта, приложена в центре соответствующего отверстия.

Соединение будет прочным (детали не сдвигаются), если равнодействующая сил трения под каждым болтом не меньше, чем соответствующая равнодействующая сил FR и FT. Так как по условию задачи болты затягивают одинаково, общую затяжку определяют по наиболее нагруженному болту (1-му или 2-му; рис. 2,23). Необходимая затяжка болтов

  (2.31)

где К= 1,3...2 — коэффициент запаса; Fmaх — сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, равная, например, F1; f – коэффициент трения в стыке деталей**.

 Прочность болтов рассчитывают по формуле (2.22 и 2.23).

 Оптимизация конструкции такого соединения может быть выполнена за счет: варианта постановки болтов с зазором и без зазора; соотношения размеров а и b расположения болтов; количества болтов. При этом могут быть два случая: размеры кронштейна заданы или подлежат определению. Во втором случае вначале рассчитывают высоту кронштейна по напряжениям изгиба, затем рассчитывают соединение и по нему определяют все другие размеры.

В качестве второго примера расчета группы болтов при сдвигающей нагрузке рассмотрим фланцевое соединение валов. В конструкции таких соединений обычно предусматривают центрирующие выступы (рис. 2.25,а) или ставят центрирующие шайбы (рис. 2.25,б) которые одновременно разгружают соединение от поперечных нагрузок. При этом учитывается:


1.Избыточные силы трения под менее нагруженными болтами являются пассивными и не участвуют в передаче нагрузки.

 2.Для сухих  чугунных и стальных поверхностей f 0,15...0,2.

 Рис. 2.25

  При болтах, поставленных без зазора, расчетная нагрузка
болта 

 F=2T/(zD0).  (2.32)

 При болтах, поставленных с зазором, необходимая сила затяжки

   (2.33)

Механические передачи Детали машин