Учебный курс Детали машин и основы конструирования

Конспекты
Начертательная
Решение задач
Графика

Критерии работоспособности зубчатых колес и расчетная нагрузка

При передаче вращающего момента Т в зацеплении зубчатых колес действует сила нормального давления Fn (рис. 3.15, в) и связанная с относительным геометрическим скольжением активных поверхностей зубьев сила трения Fтр = fFn, где f — коэффициент трения скольжения. Как было установлено, скорость скольжения прямо пропорциональна расстоянию контактных точек от полюса; при зацеплении в полюсе скорость скольжения равна нулю.

Для определения направления сил трения рассмотрим дополюсное и заполюсное зацепления одной пары зубьев (рис. 3.15, а, б). Разложим каждый из векторов скоростей v1 и v2 точек контакта


 Рис.3.15

на две взаимно перпендикулярные составляющие: vN — контактную нормальную скорость и vK — скорость общей точки контакта зубьев в направлении скольжения. Тогда скорость скольжения vs контактных точек профилей зубьев равна: дополюсное зацепление vs= -  (рис. 3.15, а); заполюсное зацепление vs= -  (рис. 3.15, б), причем в обоих случаях vк головки зуба больше, чем у сопряженной с ней ножки. Следовательно, активная поверхность головки зуба является опережающей, а ножки зуба — отстающей. Направление сил трения у зубьев ведущего и ведомого колес показано на рис.3.15, в.

 


Рис.3.16

Под действием сил нормального давления и трения зуб колеса испытывает сложное напряженное состояние, но решающее влияние на его работоспособность оказывают два фактора: контактные напряжения и напряжения изгиба , которые действуют на зуб только во время нахождения его в зацеплении и являются, таким образом, повторно-переменными.

Повторно-переменные напряжения изгиба вызывают появление усталостных трещин у растянутых волокон основания зуба (место концентрации напряжений), которые с течением времени приводят к его поломке (Рис.3.16.а, б).

 Повторно-переменные контактные напряжения и силы трения приводят к усталостному изнашиванию активных поверхностей зубьев. Как было установлено, сопротивление усталостному изнашиванию, у опережающих поверхностей выше, чем у отстающих, поэтому нагрузочная способность головок зубьев выше, чем ножек. Этим объясняется отслаивание и выкрашивание частиц материала на активной поверхности ножек зубьев (рис. 3.16, в) при отсутствии видимых усталостных повреждений головок. Усталостное изнашивание активных поверхностей зубьев характерно для работы закрытых передач.

В открытых передачах и в передачах с плохой (загрязняемой) смазкой усталостное изнашивание опережается абразивным износом активных поверхностей зубьев (рис. 3.16, г).

В тяжело нагруженных и высокоскоростных передачах в зоне контакта зубьев возникает высокая температура, способствующая разрыву масляной пленки и образованию металлического контакта, в результате чего происходит заедание зубьев (рис.3.16, д), которое может завершиться прекращением относительного движения колес передачи.

Итак, критерием работоспособности зубчатых передач является износостойкостъ активных поверхностей зубьев и их изгибная прочность.

Расчетная нагрузка. Расчеты на прочность металлических цилиндрических эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления с модулем от I мм и выше регламентированы ГОСТ 21354—87.

Далее приняты следующие буквенные обозначения: К — коэффициенты, учитывающие влияние отдельных факторов на расчетную нагрузку; Z — специфические коэффициенты для расчетов на контактную прочность; Y— специфические коэффициенты для расчетов на изгиб; S — коэффициент запаса прочности; индекс Н — для величин, учитываемых при расчете на контактную прочность; индекс F — для величин, учитываемых при расчете на изгиб.


Для вывода расчетных формул за расчетную нагрузку примем удельную расчетную окружную силу, определяемую по формуле



 

 Рис.3.17

где — окружная сила;  — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба; — коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки; b — ширина венца колеса.

На 3.16, а показана сила нормального давления Fn, распределенная по длине зуба равномерно. Однако в действительности при работе передач такое распределение нагрузки маловероятно, даже у точно изготовленных передач.

Неравномерность распределения нагрузки по длине зуба возникает в результате следующих основных причин: непараллельность и перекос осей валов за счет неточностей изготовления корпусных деталей и неточностей сборки; погрешностей при изготовлении зубчатых колес и валов; деформации валов (изгиб и кручение) под нагрузкой. На рис.3.17 показан перекос зубчатых колес в результате изгиба валов под нагрузкой. При симметричном расположении колес относительно опор вала перекос не возникает, а некоторое изменение межосевого расстояния для эвольвентной передачи значения не имеет; при несимметричном или консольном (наиболее неблагоприятном) расположении колесо перекашивается, что нарушает правильность контакта зубьев. В результате упругих деформаций обычно сохраняется контакт зубьев по всей длине, но нагрузка на единицу длины распределяется неравномерно, причем эта неравномерность возрастает с увеличением ширины венца, поэтому последнюю ограничивают. Неравномерность распределения нагрузки у прирабатывашающихся зубьев (H< 350 НВ) с течением времени уменьшается.

Для определения ориентировочных значений в стандарте имеются графики

приведенные на рис.3.18, 3.19, где  — коэффициент неравномерности при расчете на контактную прочность; — коэффициент неравномерности при расчете на изгиб;— коэффициент ширины венца колеса по диаметру делительной окружности шестерни.



Каждая из кривых графиков соответствует определенному положению колес относительно опор валов; цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схемах; кривые 7 и 2 для случаев консольного расположения колес на валах, опирающихся соответственно на шариковые и роликовые подшипники качения. Графики разработаны для наиболее распространенного на практике режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью v < 15 м/с. При постоянной нагрузке и твердости хотя бы одного из колес Н < 350 НВ и скорости v < 15 м/с происходит полная приработка зубьев; при этих условиях принимают = 1.

Коэффициент динамичности нагрузки Kv учитывает динамические нагрузки, возникающие в зацеплении в результате неточностей изготовления деталей передачи, погрешностей зацепления, деформации зубьев, приводящих к непостоянству действительных значений мгновенного передаточного отношения. Величина Kv зависит от степени точности изготовления колес, вида передачи, твердости активных поверхностей зубьев и окружной скорости колес.

скоростями до 10 м/с, приведены в табл. 3.3 и З.4, причем в числителе даны значения для прямозубых, а в знаменателе — для косозубых колес; строки а — для передач с твердостью зубьев колеса Н2  350 НВ; строки б — для передач с твердостью зубьев шестерни и колеса Н1 и Н2> 350 НВ. Значения Kv для цилиндрических передач, работающих с окружными до 10 м/с представлены в таблице 3.4.

При окружной скорости v > 10 м/с для определения Kv используют формулы, приведенные в ГОСТе.

Механические передачи Детали машин