Учебный курс Детали машин и основы конструирования

СИЛЫ  И СВЯЗИ
Определить реакции в опорах вала
Статические испытания материалов
конструкционные материалы
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КРУГЛОГО
СПЛОШНОГО БРУСА
НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА
Методы изготовления резьбы
Теория винтовой пары
Расчет резьбовых соединений
Шпоночные соединения
Расчет шпоночных соединений
Механические передачи
цилиндрические передачи
Критерии работоспособности зубчатых колес
Расчет цилиндрических передач на прочность.
Конические зубчатые передачи
Червячная  передача
Силы в червячном зацеплении
Тепловой расчет и смазывание червячных передач
Плоскоременные передачи
Зубчато-ременные передачи
Цепная передача
валы и оси
Смазывание и расчет подшипников скольжения
Подшипники качения
Подбор подшипников качения
Конструирование подшипниковых узлов
Муфты
 

Расчет цилиндрических передач на прочность.

Приведенная в этом параграфе методика расчета эвольвентных зубчатых передач в основном соответствует стандарту, но содержит некоторые упрощения, которые не оказывают существенного влияния на результаты расчетов, и необходимы с точки зрения учебного процесса.

Расчет зубьев на контактную усталость. Контакт двух зубьев цилиндрических зубчатых колес рассматривается как контакт по образующим двух цилиндров и, следовательно, является линейным контактом. Наибольшие контактные напряжения (рис.3.20) возникают при соприкосновении зубьев в полюсе (в зоне однопарного зацепления прямозубых передач).

Максимальные контактные напряжения при линейном контакте определяются по известной нам из гл. 1 формуле Герца, которая для стальных колес с коэффициентом Пуассона v = 0,3 будет иметь вид

  (3.14) 

где q — нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий (для прямозубых передач длина контактной линии равна рабочей ширине);


E пр - приведенный модуль материалов колес; рпр — приведенный радиус кривизны зубьев.

Рис.3.20.


Из свойств эвольвенты мы знаем, что центры ее кривизны лежат на основной

окружности (см. рис. 3.3 и 3.4), следовательно, для пары зубьев (рис.3.20) радиусы кривизны зубьев в точке касания будут

  

  

Если колеса косозубые, то радиусы кривизны зубьев определяются по размерам эквивалентных

 колес, следовательно,

 (3.15)

 

  (3.16)

Тогда, учитывая, что d2 = d1u, где и — передаточное число, получим

1/ = 1/ + 1/ =2

Нормальная нагрузка q на единицу длины контактных линий для косозубых колес с учетом неравномерности и динамичности нагрузки равна  (так как сила нормального), суммарная длина контактных линий   = b/ cos), а

  (3.17)

Подставляя полученные выражения 1/ и q, в формулу Герца и заменяя произведение sincos на 0,5 sin 2 , получим


 (3.18)

Введем обозначение Z = 0,418—коэффициент, учитывающий геометрию передачи, свойства материала и коэффициент торцового перекрытия. В результате по условию нагрузочной способ-

ности &н ^ [G] получаем формулу для проверочного расчета на контактную усталость активных поверхностей зубьев стальных цилиндрических колес:

   (3.19)

где  — допускаемое контактное напряжение; Z  462-103 Па1/2 для


прямозубых передач; Z  376 • 103 Па1/2 для косозубых и шевронных передач.

Так как , то окончательно имеем


 . (3.20)

При выводе формулы для проектного расчета необходимо уменьшить количество неизвестных величин, что достигается введением коэффициента ширины венца относительно диаметра . Тогда

 . (3.21)

Приравняв контактное напряжение  допускаемому , учитывая, что Тх = Т2/и , получим формулу для проектного расчета:

, (3.22)

где

. (3.23)

При проектном расчете можно определять межосевое расстояние а, для чего вводится коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию ц/^ = b/a и учитывается, что dx = 2а/(и +1). После преобразования

получим формулу

, (3.24)

где

. (3.25)

Для предварительных расчетов прямозубых передач принимают

 Па1/3,  Па1/3.

Нагрузочная способность косозубых и шевронных колес выше, чем
прямозубых, поэтому для них рекомендуются следующие значения ко-
эфициентов: 

,  Па1/3,  Па1/3

Значения  выбираются по табл. 3.5, после чего   определяется по формуле

. (3.26)

Большие значения — для постоянных нагрузок и жестких конструкций опор и валов.

После определения межосевого расстояния а из эмпирических соотношений определяют модуль и округляют его значение до стандартного.

При твердости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса Н1 и H2 < 350 НВ принимают т = (0,01 ...0,02)а, при твердости зубьев шестерни Н1>45 HRСэ и колеса Н2350 НВ принимают т = (0,0125...0,025)а, при твердости зубьев шестерни и колеса H1 и Н2 > 45 HRC3 принимают т = (0,016...0,0315)а.

Таблица 3.5

 

Для обеспечения равной контактной и изгибной прочности зубьев ориентировочное значение модуля при заданном межосевом расстоянии можно вычислить по формуле


, (3.27)

где Кma — вспомогательный коэффициент (для прямозубых передач Кma =1,4; для косозубых при  < 1 Кma =1,1; для косозубых при   > 1 и шевронных передач Кma =0,85); YF1 — коэффициент формы зуба шестерни, определяемый по табл. 3.8; — допускаемое напряжение изгиба для шестерни.

Основные параметры (межосевые расстояния а, номинальные передаточные числа и, коэффициенты ширины колес ) цилиндрических передач для редукторов регламентированы ГОСТом (см. табл. 3.6 и 3.7).


Примечание. В табл. 3.6 и 3.7 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Стандартные значения : 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5;

0,63; 0,8; 1,0; 1,25. 

Учитывая возможное осевое смещение зубчатых колес при сборке

передачи, ширину венца шестерни принимают на несколько миллиметров

большей, чем ширину венца колеса.

 

Расчет зубьев на усталость при изгибе. С точки зрения прочности зубьев на изгиб наиболее опасен момент, когда зуб входит в зацепление или выходит из него, а сила нормального давления приложена к вершине зуба (рис. 3.21). При расчетах на изгиб зуб рассматривается как консольная балка, жестко защемленная одним концом, для которой справедлива гипотеза плоских сечений. Кроме того, полагаем, что вся нагрузка Fn воспринимается только одним зубом, и пренебрегаем силами трения, что дает возможность считать силу Fn направленной по общей нормали к профилям соприкасающихся зубьев. Так как зуб своей

вершиной входит в зацепление не на межоcевой линии, то угол, который составляет линия давления с перпендикуляром к оси симметрии зуба, будет немного больше угла зацепления, но этой разницей пренебрегаем и полагаем, что .

Перенесем силу Fn на ось симметрии зуба и разложим ее на две взаимно перпендикулярные составляющие Ft’ и Fr’ , одна из которых будет изгибать зуб, а вторая — сжимать. На рис. 3.21 показаны эпюры напряжений изгиба и сжатия. 

Из практики известно, что усталостные трещины (рис. 3.16, а) возникают у основания зуба в зоне растянутых волокон. Это происходит потому, что основание зуба является местом, где возникают наибольшие напряжения изгиба и концентрация напряжений; последнее будем учитывать, вводя в расчеты теоретический коэффициент концентрации напряжений КТ.

Напряжениями сжатия (сравнительно небольшими) будем пренебрегать, так как на растянутой стороне зуба (где возникают усталостные трещины) суммарные напряжения равны разности напряжений изгиба и сжатия, следовательно, расчет только по напряжениям изгиба даст некоторое увеличение запаса прочности.

Напряжения изгиба  в опасном сечении 1—1 зуба прямозубого колеса вычисляются по формуле

. (3.28) 

Заменим силу F’t окружной силой Ft = 2T/d (такая замена даст в расчетах отклонение в сторону увеличения запаса прочности, так как Ft > Ft’) и введем в расчет теоретический коэффициент концентраций напряжений Кг, коэффициент неравномерности нагрузки , и коэффициент динамичности нагрузки , тогда условие прочности прямого зуба на изгиб будет иметь вид

, (3.29) 

где  — допускаемое напряжение на изгиб.

Размеры l и s выразим через модуль зуба, от которого они зависят: l = , s =, тогда l/s2 = /(). Подставив это выражение в предыдущую формулу и заменив YF =, wFl =, получим формулу для проверочного расчета прямозубых колес

 (3.30)

где YF — коэффициент формы зуба, зависящий только от числа зубьев и

выбираемый по табл. 3.8; параметр

Таблица 3.8

z, zv

17

20

25

30

40

50

60

И более

YF

4,26

4,09

3,90

3,80

3,70

3,66

3,62

3,60

У косозубых колес длина зуба больше, чем у прямозубых, поэтому в расчетную формулу вводится коэффициент Ур, учитывающий наклон линии зуба, причем 

,

либо более точно (по новому ГОСТу),

,

где  — угол наклона;  — коэффициент осевого перекрытия.

Формула для проверочного расчета косозубых колес имеет вид

, (3.31)

причем коэффициент формы зуба YF подбирается по табл. 3.8 по эквивалентному числу зубьев zv; mn — нормальный модуль.

Основным видом проектного расчета закрытых передач с низкой и средней твердостью зубьев является расчет на контактную усталость активных поверхностей зубьев, а расчет на усталость зубьев при изгибе применяется как проверочный.

Параметры открытых передач, а также закрытых с высокой твердостью активных поверхностей зубьев (Н > 50 HRCЭ, их нагрузочная способность лимитируется изгибной прочностью) определяют из расчета зубьев на изгиб, причем основным расчетным параметром является нормальный модуль. Формула для проектного расчета на изгиб имеет вид

, (3.32)


где Кm = 1,4 для прямозубых; Кm = 1,12 для косозубых (при  > 1) и шевронных передач; для косозубых при <1 Кm=1,25 (расчет ведется для шестерни).

Для обеспечения одинаковой долговечности ведущего и ведомого колес шестерню делают из более прочного материала, но прочность зуба также зависит от его формы. Поэтому сравнительную оценку прочности зубьев при изгибе можно провести по отношению  /YF для ведущего и ведомого колес, а проверочные расчеты ведут по колесу, для которого это отношение меньше.

При проектном расчете на изгиб задаются числом зубьев шестерни z1 (для открытых передач z1 = 17...22) и коэффициентом ширины колеса

(для открытых передач = (10...12)/z1); коэффициент  определяют

по графику на рис. 3.19


 Таблица 3.10

Твердость, НВ

200

250

300

350

400

450

500

550

600

NH lim млн. циклов

10

17

25

37

50

64

80

100

120

Коэффициент запаса прочности SH = 1,1 для зубчатых колес с однородной структурой материала; SH = 1,2 для колес с поверхностным упрочнением зубьев; для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, значения коэффициентов следует увеличивать до SH = 1,25 и SH - 1,35 соответственно.

 Расчет на контактную усталость прямозубых передач ведется по колесу, ддд которого допускаемое напряжение меньше; расчет косозубых и шевронных передач ведется по условному допускаемому напряжению

. (3.35)

Для конических колес .

Допускаемые напряжения на усталость при изгибе. Расчет допускаемых напряжений изгиба ведется по формуле

 (3.36)

где  — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий

базе испытаний и принимаемый по табл. 3.9 (большие значения при большей твердости зубьев); YA — коэффициент реверсивности нагрузки; YN — коэффициент долговечности; SF — минимальный коэффициент запаса прочности.

Коэффициент реверсивности YA=1 при одностороннем приложении нагрузки; YA  0,7 для реверсивных передач.


Коэффициент долговечности YN=,

где база испытаний для всех сталей NFlim = 4*106 циклов; заданное число циклов Nk = 60nLh. Для колес с однородной структурой материала q = 6, YNmax = 4 ; при поверхностном упрочнении зубьев q = 9, YNmax = 2,5.

Для длительно работающих передач, когда Nk > NFlim, принимается YN=1.

Коэффициент запаса прочности учитывает нестабильность свойств материала, его твердость, вероятность неразрушения и ответственность передачи; SFlim = 1,4... 1,7 в зависимости от марки стали и термообработки (см. таблицы стандарта).

После проверочных расчетов превышение допускаемых напряжений (перегрузка передачи) не должна превышать 5%, а недогрузка желательна не более 10%.

Механические передачи Детали машин