Учебный курс Детали машин и основы конструирования

СИЛЫ  И СВЯЗИ
Определить реакции в опорах вала
Статические испытания материалов
конструкционные материалы
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КРУГЛОГО
СПЛОШНОГО БРУСА
НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА
Методы изготовления резьбы
Теория винтовой пары
Расчет резьбовых соединений
Шпоночные соединения
Расчет шпоночных соединений
Механические передачи
цилиндрические передачи
Критерии работоспособности зубчатых колес
Расчет цилиндрических передач на прочность.
Конические зубчатые передачи
Червячная  передача
Силы в червячном зацеплении
Тепловой расчет и смазывание червячных передач
Плоскоременные передачи
Зубчато-ременные передачи
Цепная передача
валы и оси
Смазывание и расчет подшипников скольжения
Подшипники качения
Подбор подшипников качения
Конструирование подшипниковых узлов
Муфты
 

Силы в червячном зацеплении. КПД


Как известно из теоретической механики, полная реакция негладкой поверхности отклоняется от нормали на величину угла трения. Поэтому

  Рис.3.30.

сила R взаимодействия витка червяка и зуба червячного колеса (равная векторной сумме силы нормального давления и силы трения) будет отклоняться от средней плоскости червячного колеса на угол (см. рис. -3.30), где  —

угол подъема линии витка;  — приведенный угол трения.

Разложим силу R на три взаимно перпендикулярные составляющие по реальным направлениям, в результате чего  получим:

окружная сила на червяке, равная осевой силе Рис. 330 на червячном колесе,

; (3.69)

осевая сила на червяке, численно равная окружной силе на червячном колесе,

; (3.70) 

радиальная сила на червяке и червячном колесе

. (3.71)

В приведенных формулах Т1, Т2 — вращающие моменты на валу червяка и червячного колеса; d1, d2 — диаметры делительных цилиндров червяка и червячного колеса;  - угол профиля витка червяка в осевом сечении.

Вращающие моменты на валах червяка и червячного колеса связаны зависимостью:

  (3.7)

где η — КПД передачи; и — передаточное число.

Коэффициент полезного действия червячной передачи определяется потерями на трение в зацеплении, потерями на перемешивание и разбрызгивание масла и потерями в опорах валов, причем в червячных передачах последние два вида потерь отдельно не учитываются, так как они относительно невелики и зафиксированы при экспериментальном определении значений φ', приведенных в табл.3.11.

Потери на трение в червячном зацеплении определяются так же, как в винтовой паре, поэтому КПД червячной передачи при ведущем червяке определяем по формуле

  (3.73)

где γ — угол подъема линии витка; φ' — приведенный угол трения, определяемый по табл. 3.11.

Так как η возрастает с увеличением угла γ, то КПД червячных передач повышается с увеличением числа витков червяка.

При проектных расчетах, когда элементы конструкции и размеры червяка и червячного колеса еще неизвестны, ориентировочно можно принимать следующие значения КПД:

При z1 = 1

η = 0,7…0,75;

При z1 = 2

η = 0,75…0,82;

При z1 = 3

η = 0,82…0,87;

При z1 = 4

η = 0,87…0,92

При ведомом червяке КПД червячной передачи определим по формуле

  (3.74)

Из этой формулы видно, что при , т. е. передача движения от колеса к червяку оказывается невозможной и передача будет самотормозящей.

КПД самотормозящей передачи (при ведущем червяке) очень мал, например, если , получим

  (3.75)

Поэтому самотормозящие червячные передачи следует применять только тогда, когда необходимо гарантировать устранение возможности самопроизвольного обратного движения (грузоподъемные механизмы), или когда потери энергии не имеют существенного значения (приборы, отсчетные устройства).

Необходимо учитывать, что в условиях толчков и вибраций возможны значительные колебания приведенного коэффициента трения (следовательно, и приведенного угла трения), поэтому самоторможение практически не может быть гарантировано и при .

Расчет червячных передач

Основными критериями работоспособности червячных передач являются износостойкость активных поверхностей и изгибная прочность зубьев червячного колеса.

В связи с большими скоростями скольжения червячным передачам свойственно механическое изнашивание и особенно изнашивание при заедании и его опасной форме — задире. Износостойкость и изгибная прочность витков стальных червяков с высокой твердостью активных поверхностей обычно не лимитируют нагрузочную способность червячной передачи. Исходные положения для расчета червячных передач аналогичны применяемым при стандартном расчете зубчатых передач, причем в приводимых в дальнейшем формулах червяк полагается стальным, а венец червячного колеса — бронзовым или чугунным.

Расчет передачи на контактную усталость. В основу расчета положена формула Герца для определения наибольшего контактного напряжения ctw и нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий.

Формула для проверочного расчета червячных передач на контактную усталость имеет вид 

  (3.76)

где z2 — число зубьев червячного колеса; q— коэффициент диаметра червяка; а— межосевое расстояние; Т2 — вращающий момент на валу червячного колеса; [σн]— допускаемое контактное напряжение; К — коэффициент нагрузки: при постоянной нагрузке К = 1, при переменной нагрузке К = 1,1... 1,3 (большие значения для высокоскоростных передач). Коэффициент нагрузки при расчете червячных передач сравнительно невелик, так как они работают плавно, бесшумно и хорошо прирабатываются.

При проектном расчете основным расчетным параметром является межосевое расстояние а. Приравняв контактное напряжение ан допускаемому [σн], получим формулу для проектного расчета цилиндрических червячных передач:

 

 (3.77)

причем ориентировочно принимают и округляют до ближайшего стандартного значения по табл. 8.2; z2 определяют в результате кинематического расчета передачи (для стандартных редукторов z2min = 32).

Упрощенно последнюю формулу для проектного расчета можно записать в следующем виде:

  (3.78)

а формулу для проверочного расчета записать так

  (3.79) По величине межосевого расстояния определяют расчетный модуль m по формуле:

  (3.80)

округляя его до стандартного ближайшего значения по табл. 8.1.

При проектировании цилиндрических червячных передач для редукторов следует согласовать с ГОСТом величины а, и и сочетания m, q, z1 и z2.

После установления основных параметров передачи определяют размеры червяка и колеса, вычисляют скорость скольжения, находят расчетное значение КПД и вращающего момента на валу червячного колеса, а затем проводят проверочный расчет, сравнивая расчетное контактное напряжение с допускаемым, причем недогрузка желательна не более 10%, а перегрузка не должна превышать 5%.

Расчет зубьев червячного колеса на усталость при изгибе. Указанный расчет является проверочным, причем червячное колесо рассматривается как косозубое; за счет дугообразной формы зубья червячного колеса полагаются приблизительно на 40% прочнее.

Формула для проверочного расчета зубьев червячного колеса на усталость при изгибе имеет вид

   (3.81)

где К — коэффициент нагрузки, принимаемый таким же, как при расчете на контактную усталость; YF2 — коэффициент формы зуба, принимаемый по табл. 3.12 по эквивалентному числу зубьев; γ — угол подъема линии витка червяка; [σf] — допускаемое напряжение изгиба, принимаемое для реверсивной работы в зависимости от предела выносливости при симметричном цикле изменения напряжений, а для нереверсивной работы — в зависимости от предела выносливости при отнулевом цикле (указания по выбору допускаемых напряжений см. в 3.4.4).

Эквивалентное число зубьев z2, вычисляется как для косозубых колес, а именно

  (3.82)

 где γ — угол наклона линии зуба червячного колеса, равный углу подъема

линии витка червяка.

Таблица 3.12

Z2u

20

24

26

28

30

32

35

37

40

45

50

60

80

100

150

300

YF2

1,98

1,88

1,85

1,80

1,76

1.71

1.64

1.61

1.55

1.48

1.45

1,40

1.34

1,30

1,27

1,24

Механические передачи Детали машин