Учебный курс Детали машин и основы конструирования

СДВИГ (СРЕЗ) И СМЯТИЕ.

 СДВИГ. Сдвигом называется вид нагружения, при котором в поперечных сечениях действует только поперечная сила, приводящая к сдвигу частей тела друг относительно друга вдоль линии действия этой силы. Такая перерезывающая  сила может быть, например, результирующей двух одинаковых по величине и противоположных по направлению бесконечно близко расположенных сил, которые вызывают срез тела по сечению, находящемуся между ними. При этом на гранях выделенного элементарного объема (параллелепипеда) возникают только лишь КАСАТЕЛЬНЫЕ напряжения или н а п р я ж е н и я с р е з а τ. Такое напряженное состояние называется 

ч и с т ы м с д в и г о м или СРЕЗОМ.

 Н а п р я ж е н и я с р е з а рассчитываются по формуле 

  (1.22)

 СМЯТИЕ. Смятием называется вид нагружения, при котором возникают напряжения на поверхности контактирующих деталей в результате передачи нагрузки по достаточно большой площади контакта. При этом направление вектора н а п р я ж е н и й с м я т и я __ всегда перпендикулярно поверхности контакта и являются НОРМАЛЬНЫМИ. Как показали эксперименты эти напряжения, представляют собой равномерно распределенную эпюру напряжений при плоском контакте и серпообразную - при контакте цилиндрических поверхностей с отверстиями одинакового размера (беззазорные соединения).

 Н а п р я ж е н и я с м я т и я рассчитываются по формуле:

 

  (1.23)

 В случае если напряжения среза или смятия превышают ПРЕДЕЛЬНЫЕ напряжения (обычно предел текучести материала детали), то происходит деформация среза и смятия. Процесс среза и смятия иллюстрируется примером деформации заклепки, представленным на рис.1.18. При приложении сдвигающей нагрузки F к соединяемым деталям на поверхности отверстий пластин и заклепки возникают напряжения смятия Gсм , распределенные по серпообразному закону на цилиндрической поверхности контакта. Если нагрузка, а значит и напряжения смятия не велики (меньше напряжений текучести материала заклепки или пластины Gтз и Gтп) пластических деформаций не происходит и форма поперечного сечения заклепки или форма отверстия пластины не меняется. Однако, с приближением максимальных напряжений смятия к пределу текучести и при достижении его значения материал заклепки или пластины (который из материалов мягче, т. е. имеет меньший предел текучести) начинает пластически деформироваться. В результате чего форма поперечного сечения заклепки или пластины изменяется и в соединении появляется зазор, что недопустимо. Для наглядной иллюстрации описанного процесса нажмите мышкой на Рис. 1.18.

 Рис.1.19.

КРУЧЕНИЕ.

 КРУЧЕНИЕМ называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент Т, а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающий момент) равны нулю. Кручение элемента конструкции происходит при нагружении его внешними моментами вращения (парами сил) Т, плоскости действия которых нармальны по отношению к продольной оси этого элемента.Эксперименты, проведенные на брусьях с различными поперечными сечениями, показали наличие линейной зависимости касательных напряжений сдвига  от угла поворота . Такая зависимость справедлива при отсутствии пластических деформаций и может быть интерпретирована как закон Гука, записанный для случая сдвига:

  (1.24)

 

 Здесь G - модуль сдвига, или модуль упругости кручения.

 Для определения крутящего момента в заданном сечении применяется метод сечений, с помощью которого легко установить общее правило: внутренний крутящий момент в любом сечении бруса произвольной поперечной конфигурации численно равен алгебраической сумме внешних моментов вращения Т , лежащих по одну сторону от рассматриваемого сечения. В связи с этим возникает необходимость определиться со знаками моментов. Принято считать, что если крутящий момент направлен против часовой стрелки относительно конца внешней к сечению нормали, то он положителен.

  Расчет бруса на кручение заключается в нахождении возникающих в нем напряжений и угловых перемещений в зависимости от приложенных силовых факторов. При этом решение задачи кручения в значительной степени зависит от формы поперечного сечения бруса. Строго говоря, аналитический расчет бруса на кручение может быть проведен только для небольшого класса относительно простых поперечных сечений, в общем же случае требуется привлечение численных методов.

 КРУЧЕНИЕ БРУСЬЕВ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. Под круглым будем понимать сечение, у которого внешняя и внутренняя границы являются концентрическими окружностями (Рис.1.20.).

 Рис.1.20.

 Теория кручения брусьев круглого сечения основывается на следующих предположениях: поперечные сечения бруса, плоские до закручивания, остаются таковыми и после (гипотеза плоских сечений); каждое из сечений лишь поворачивается в своей плоскости на некоторый угол как единое целое, причем угол поворота для различных сечений будет различным, а радиусы поперечных сечений при деформации не искревляются и не изменяют длину.

 Рассмотрим брус круглого поперечного сечения , нагруженный противоположными моментами вращения  Т на торцах. Действие момента вращения приводит к закручиванию бруса по длине на угол . При этом (.) Б перемещается в (.) Б1. Правый торец при этом повернется на угол (фи).

Угол (гамма) называется углом сдвига, а угол   (фи) - углом закручивания. Угол сдвига по длине остается постоянным, а угол  (фи) увеличивается пропорционально длине стержня.

 Если двигаться вдоль радиуса сечения от центра к переферии, от (.) О до (.) В то угол (фи) не меняется, а угол (гамма) увеличивается пропорционально радиусу r.

 Из этого следует, что

 , или  (1.25)

Подставим полученное выражение в закон Гука (1.24) и получаем выражение для определения напряжений: 

   (1.26)