СДВИГ (СРЕЗ) И СМЯТИЕ.
СДВИГ. Сдвигом называется вид нагружения, при котором
в поперечных сечениях действует только поперечная сила, приводящая к сдвигу частей
тела друг относительно друга вдоль линии действия этой силы. Такая перерезывающая
сила может быть, например, результирующей двух одинаковых по величине и противоположных
по направлению бесконечно близко расположенных сил, которые вызывают срез тела
по сечению, находящемуся между ними. При этом на гранях выделенного элементарного
объема (параллелепипеда) возникают только лишь КАСАТЕЛЬНЫЕ напряжения или н а
п р я ж е н и я с р е з а τ. Такое напряженное состояние называется
ч
и с т ы м с д в и г о м или СРЕЗОМ.
Н а п р я ж е н и я с р е з а рассчитываются
по формуле
(1.22)
СМЯТИЕ. Смятием называется вид нагружения,
при котором возникают напряжения на поверхности контактирующих деталей в результате
передачи нагрузки по достаточно большой площади контакта. При этом направление
вектора н а п р я ж е н и й с м я т и я __ всегда перпендикулярно поверхности
контакта и являются НОРМАЛЬНЫМИ. Как показали эксперименты эти напряжения, представляют
собой равномерно распределенную эпюру напряжений при плоском контакте и серпообразную
- при контакте цилиндрических поверхностей с отверстиями одинакового размера (беззазорные
соединения).
Н а п р я ж е н и я с м я т и я рассчитываются по формуле:
(1.23)
В случае если напряжения среза или смятия
превышают ПРЕДЕЛЬНЫЕ напряжения (обычно предел текучести материала детали), то
происходит деформация среза и смятия. Процесс среза и смятия иллюстрируется примером
деформации заклепки, представленным на рис.1.18. При приложении сдвигающей нагрузки
F к соединяемым деталям на поверхности отверстий пластин и заклепки возникают
напряжения смятия Gсм , распределенные по серпообразному закону на цилиндрической
поверхности контакта. Если нагрузка, а значит и напряжения смятия не велики (меньше
напряжений текучести материала заклепки или пластины Gтз и Gтп) пластических деформаций
не происходит и форма поперечного сечения заклепки или форма отверстия пластины
не меняется. Однако, с приближением максимальных напряжений смятия к пределу текучести
и при достижении его значения материал заклепки или пластины (который из материалов
мягче, т. е. имеет меньший предел текучести) начинает пластически деформироваться.
В результате чего форма поперечного сечения заклепки или пластины изменяется и
в соединении появляется зазор, что недопустимо. Для наглядной иллюстрации описанного
процесса нажмите мышкой на Рис. 1.18.
| | | |
|  | |  |
|
Рис.1.19.
КРУЧЕНИЕ.
КРУЧЕНИЕМ называется такой вид
деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий
момент Т, а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающий
момент) равны нулю. Кручение элемента конструкции происходит при нагружении его
внешними моментами вращения (парами сил) Т, плоскости действия которых нармальны
по отношению к продольной оси этого элемента.Эксперименты, проведенные на брусьях
с различными поперечными сечениями, показали наличие линейной зависимости касательных
напряжений сдвига 
от угла поворота 
. Такая зависимость справедлива при отсутствии
пластических деформаций и может быть интерпретирована как закон Гука, записанный
для случая сдвига:
(1.24)
Здесь G - модуль сдвига,
или модуль упругости кручения.
Для определения крутящего момента в заданном
сечении применяется метод сечений, с помощью которого легко установить общее правило:
внутренний крутящий момент в любом сечении бруса произвольной поперечной конфигурации
численно равен алгебраической сумме внешних моментов вращения Т , лежащих по одну
сторону от рассматриваемого сечения. В связи с этим возникает необходимость определиться
со знаками моментов. Принято считать, что если крутящий момент направлен против
часовой стрелки относительно конца внешней к сечению нормали, то он положителен.
Расчет бруса на кручение заключается в нахождении возникающих в нем напряжений
и угловых перемещений в зависимости от приложенных силовых факторов. При этом
решение задачи кручения в значительной степени зависит от формы поперечного сечения
бруса. Строго говоря, аналитический расчет бруса на кручение может быть проведен
только для небольшого класса относительно простых поперечных сечений, в общем
же случае требуется привлечение численных методов.
КРУЧЕНИЕ БРУСЬЕВ КРУГЛОГО
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. Под круглым будем понимать сечение, у которого внешняя и
внутренняя границы являются концентрическими окружностями (Рис.1.20.).
Рис.1.20.
Теория кручения брусьев круглого
сечения основывается на следующих предположениях: поперечные сечения бруса, плоские
до закручивания, остаются таковыми и после (гипотеза плоских сечений); каждое
из сечений лишь поворачивается в своей плоскости на некоторый угол как единое
целое, причем угол поворота для различных сечений будет различным, а радиусы поперечных
сечений при деформации не искревляются и не изменяют длину.
Рассмотрим
брус круглого поперечного сечения , нагруженный противоположными моментами вращения
Т на торцах. Действие момента вращения приводит к закручиванию бруса по длине
на угол 
. При этом (.) Б перемещается в (.) Б1. Правый торец при
этом повернется на угол 
(фи).
Угол 
(гамма) называется углом сдвига, а угол
(фи) - углом закручивания. Угол сдвига по длине остается постоянным, а угол (фи) увеличивается пропорционально
длине стержня.
Если двигаться вдоль радиуса сечения от центра к переферии,
от (.) О до (.) В то угол (фи) не меняется, а угол (гамма) увеличивается пропорционально
радиусу r.
Из этого следует, что
, или 
(1.25)
Подставим полученное выражение
в закон Гука (1.24) и получаем выражение для определения напряжений:
(1.26)
