Учебный курс Детали машин и основы конструирования

СИЛЫ  И СВЯЗИ
Определить реакции в опорах вала
Статические испытания материалов
конструкционные материалы
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КРУГЛОГО
СПЛОШНОГО БРУСА
НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА
Методы изготовления резьбы
Теория винтовой пары
Расчет резьбовых соединений
Шпоночные соединения
Расчет шпоночных соединений
Механические передачи
цилиндрические передачи
Критерии работоспособности зубчатых колес
Расчет цилиндрических передач на прочность.
Конические зубчатые передачи
Червячная  передача
Силы в червячном зацеплении
Тепловой расчет и смазывание червячных передач
Плоскоременные передачи
Зубчато-ременные передачи
Цепная передача
валы и оси
Смазывание и расчет подшипников скольжения
Подшипники качения
Подбор подшипников качения
Конструирование подшипниковых узлов
Муфты
 

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КРУГЛОГО СПЛОШНОГО БРУСА. Рассмотрим брус круглого поперечного сечения радиуса R (рис.1.20), который закручивается внешним моментом Т. Двумя концентрическими поверхностями с радиусом  и   выделим из бруса элементарное кольцо. Касательные напряжения, действующие на этой площадке, обозначим через . Тогда элементарный крутящий момент dT равен

  (1.27)

 


 Рис. 1.21

 Интегрируя (1.27) по радиусу в пределах от 0 до R, получаем значение крутящего момента внутренних сил, уравновешенного внешним моментом вращения:

  (1.28) 

где  - полярный момент инерции круглого сечения с радиусом, равным R, который играет важную роль в расчетах на прочность.

 А - площадь поперечного сечения рассматриваемого бруса.

 С учетом этого обстоятельства формула (1.28) принимает вид

  (1.29) 

 Если ввести в рассмотрение понятие ПОЛЯРНОГО МОМЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ Wp, равного

  (1.30) 

то наибольшее значение касательных напряжений согласно (1.26) и (1.29) отпределяется из выражения

  

 При расчете валов, работающих на кручение, часто бывает необходимо определить угол закручивания вала φ (фи) на длине L (см. Рис.1.20.):

  (1.31)

 

 Подставляя в формулу (1.31)значение γmax из закона Гука с учетом зависимостей (1.31) получим:

  φ =  (1.32)

 


В заключении приведем выражение для полярных моментов сопротивления и инерции практически важных сечений (1.21 а-с).

 а) b) с)

 Рис.1.21.

1. Круг сплошного сечения диаметром D (рис. 1.21а):

  . (1.33)

2. Круглое поперечное сечение диаметром D с отверстием диаметром d

(рис. 1.21в):

 . (1.34)

3. Тонкостенный цилиндр толщиной δ (дельта) и диаметром D (рис. 1.21с):

  ;  (1.35)

 Напомним, что для произвольных круглых сечений имеет место равенства: 

 

 Wx = Wp / 2 Jx = Jp / 2; (1.36)

ИЗГИБ

 ИЗГИБОМ называется такой вид деформации, при котором под действием силовых факторов, вызывающих поперечное смещение оси бруса, наблюдается изменение кривизны его продольной оси. В результате продольные слои бруса нагружаются неравномерно: один из них увеличивают первоначальную длину (удлиняются), в то время как другие - уменьшаются (укорачиваются). На рис. 1.22 приведен пример одного из бесчисленного множества таких нагружений.

 


Рис.1.22

 Здесь брус нагружается действующими в разных плоскостях распределнными силами q1 и q2, поперечной сосредоточенной силой F и внешним моментом изгиба М.

 


 Рис.1.23

На Рис.1.23 представлена схема деформирования бруса на двух опорах, нагруженного внешней поперечной силой F.

  Изгибу подвергаются длинные детали, типа стержней. Классическим примером поперечного изгиба является изгиб валов и осей механических передач.

 Изгиб может быть поперечны и продольным. Продольный изгиб возникает когда на балку действуют продольные силы.

 ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ. Вследствие изгиба в любом поперечном сечении бруса возникают напряжения, которые в общем случае представляют собой результат совместного действия поперечных (касательных) Q и нормальных N сил, а также моментов изгибающих Mx и My. Как обычно, внутренние силовые факторы находятся методом сечений. На рис 1.23 балка на двух опорах А и Б нагружена силой F. В опорах будут возникать реакции Rа и Rб.

 Рассечем балку сечением 1-1 в (.) К на расстоянии Х от начала координат (.) А. Применяя метод сечений рассмотрим левую часть балки Рис.1.24.

 


 

 Рис.1.24

 В сечении возникают касательные и нормальные напряжения. Если просуммировать касательные напряжения  (тау) по площади сечения А, то

  (1.37)

 

 где Q - перерезывающая сила.

  Если, далее, просуммировать напряжения изгиба (сигма ) (см. Рис 1.24) по плошади сечения А то получим сосредоточенный изгибающий момент Ми. Ми и Q являются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ.

 Составляя уравнения равновесия для выделенного элемента получим:

   

  (1.38) Откуда Q = Ra; Mи = Ra * X.

 ПРАВИЛО ЗНАКОВ изгибающих моментов:

Если в результате изгиба прогиб балки направлен выпуклостью вниз - момент изгибающий балку ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ.

 Если в результате изгиба прогиб балки направлен выпуклостью вверх - момент изгибающий балку ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ.

Механические передачи Детали машин