Учебный курс Детали машин и основы конструирования

СИЛЫ  И СВЯЗИ
Определить реакции в опорах вала
Статические испытания материалов
конструкционные материалы
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КРУГЛОГО
СПЛОШНОГО БРУСА
НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА
Методы изготовления резьбы
Теория винтовой пары
Расчет резьбовых соединений
Шпоночные соединения
Расчет шпоночных соединений
Механические передачи
цилиндрические передачи
Критерии работоспособности зубчатых колес
Расчет цилиндрических передач на прочность.
Конические зубчатые передачи
Червячная  передача
Силы в червячном зацеплении
Тепловой расчет и смазывание червячных передач
Плоскоременные передачи
Зубчато-ременные передачи
Цепная передача
валы и оси
Смазывание и расчет подшипников скольжения
Подшипники качения
Подбор подшипников качения
Конструирование подшипниковых узлов
Муфты
 

НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА.

На рис.1.25 представлен изгиб участка балки, нагруженной положительным изгибающим моментом.

 

 

  Рис.1.25

 

 Форма деформации балки при изгибе показывает, что на выпуклой стороне волокна материала растягиваются ( + ), а на вогнутой - сжимаются ( - ). В среднем слое о-о , напряжения и удлинение равны нулю.

 Рассмотрим волокно а-а. Удлинение этого волокна равно  (Рис.1.25). Относительное удлинение волокна а - а :

  

Выразим длины дуг через радиус (ро) и угол (альфа), получим:

  (1.39)

Тогда закон Гука для изгиба будет иметь вид:

  (1.40)

 Таким образом наибольшее растяжение, а значит и напряжение, будет на растянутом волокни при Z = Zmax = h /2.

 Рассечем балку по сечению 1 - 1 и рассмотрим выделенную левую часть балки (Рис.1.26).

 

 Рис.1.26

 При +h /2;  При - h /2; .

Эти напряжения можно заменить внутренним силовым фактором (моментом Ми, см. рис.1.26):

 Ми = F. Zo . 

 

 

Определим связь внутреннего изгибающего момента с напряжениями изгибаю Для этого рассмотрим элемент балки в сечении 1 - 1, как это показано на Рис.1.27.

 Рис. 1.27

 Выделим на поверхности сечения элементарную площадку dA, на которой дей ствуют напряжения (сигма). Тогда:

 ,

подставляя в эту формулу значения напряжений из закона Гука, получим:

  (1.41)

Интегрируем выражение (1.41). Получим:

   (1.42) 

 Выражение:  называется осевым моментом инерции (относительно оси Х) и обозначается - Jx.

Обозначим ; (1.43)

где Wx - осевой момент сопротивления,(мм3).

  Таким образом, расчет на прочность при изгибе производится по формуле:

 

  (1.44) 

  (1.38) Откуда Q = Ra; Mи = Ra * X.

 ПРАВИЛО ЗНАКОВ изгибающих моментов:

Если в результате изгиба прогиб балки направлен выпуклостью вниз - момент изгибающий балку ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ.

 Если в результате изгиба прогиб балки направлен выпуклостью вверх - момент изгибающий балку ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ.

КОНТАКТНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.

 Контактные деформации и напряжения образуются на поверхности контактирующих деталей в зоне контакта, ограниченной пятном контакта. 

Эти напряжения обязательно учитывают при проектировании зубчатых передач, кулачковых механизмов, при расчете шариковых и роликовых подшипников и др.

 Площадь контакта двух тел зависит от силы их взаимодействия, материалов, из которых они изготовлены, вида поверхностей и соотношения радиусов соприкасающихся поверхностей [6].

 Напряжения на площадке контакта, распределенные неравномерно, определяют методами теории упругости. При этом полагают, что в зоне контакта двух тел возникают только упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука; размеры контактных площадок малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей; силы давления перпендикулярны к поверхностям контакта; на контактных поверхностях возникают только нормальные напряжения. Материал в центре контактной площадки, не имея возможности свободно деформироваться, испытывает объемное напряженное состояние.

 В теории упругости показано, что наибольшие напряжения возникают в точках тел, несколько удаленных от поверхности контакта. Этим, в частности, можно объяснить усталостное разрушение материала при переменных напряжениях путем отслаивания его в месте контакта. Ниже приведены основные схемы контактного взаимодействия деталей и расчетные формулы для этих случаев.

 


 

 Рис.1.28.

 Контакт шаров - (а), шара с вогнутой сферической поверхностью -(б), шара с плоскостью - (в).

 

Сжатие шаров. В случае центрального сжатия силами F двух шаров с радиусами R1 и R2 (рис.1.28), а) поверхность их контакта представляет собой окружность радиуса «а», определяемого по формуле

 

 (1.45) 

 

где E1 , Е2 — модули упругости материалов шаров. Наибольшее напряжение в центре площадки контакта:

 


 (1.46)

При контакте шара и плоскости (рис.1.28,в), когда R2 =,

 

 (1.47)

Сжатие цилиндров. При сжатии цилиндрических тел с параллельными образующими и равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q ширина площадки контакта (рис 1.29),


 Рис.1.29. Контакт цилиндрических тел по образующим.

 


 (1.48)

а контактные напряжения в центре площадки контакта будут рассчитываться по формуле:

 

  (1.49)

 

Механические передачи Детали машин